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位相幾何学のグラフ理論への応用とホモトピー理論への組み合わせ的アプローチ

拓扑在图论中的应用和组合方法在同伦论中的应用

基本信息

批准号：
14J03035
负责人：
藤内翔太
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度も引き続きオーソスキーム複体の CAT(0) 性について研究を行った。オーソスキーム複体は、高さ有限の階層的半順序集合に対して定義される区分的ユークリッド単体的複体である。高さ有限の階層的半順序集合 P のオーソスキーム複体は P の順序複体に P の順序と「整合的」な距離を入れた空間とみなすことができる。CAT(0) 性は曲率の非正性を測地的距離空間に一般化した概念である。測地的距離空間 X が CAT(0) 性をみたすとは、おおまかにいえば X の上に測地線で描かれた三角形がユークリッド平面に描かれた三角形と比べて少なくとも同じくらい細いことをいう。P のオーソスキーム複体が CAT(0) 性をみたすための十分条件については既にいくつかの研究結果がある。必要十分条件については高さが 4 以下の最大元と最小元を持つ階層的半順序集合に関して先行研究があるが、これは非常に限定的な状況であった。本研究では、既存の研究とは別のアプローチで、あるクラスの半順序集合についてそのオーソスキーム複体が CAT(0) 性をみたすための簡便な必要十分条件を与えた。それが次の定理である。「S を高さ有限の局所分配的半束とする。このとき S のオーソスキーム複体が CAT(0) 性をみたすための必要十分条件は S がフラグ条件をみたすことである。」ここで半束 S がフラグ条件をみたすとは、任意の S の 3 つの元について、どのペアについても上界が存在するならば、その 3 つの元の上界が存在することをいう。証明は、局所分配的半束についてその表現定理を示し、Gromov による立方体的複体の CAT(0) 性の特徴付けに帰着する形で行った。

This year, we will conduct research on CAT(0) property of complex. A semi-sequential set of finite levels is defined as a complex of distinct entities. A semi-ordered set P of finite levels is a complex of order P and the distance between order P and order P is a distance between order P and order P. CAT(0) is a generalization of the concept of geodetic distance space. Geodetic distance space X is CAT(0), and the upper geodetic line of X is described as triangle. The results of this study show that CAT(0) is a complex of P and P, and that CAT (0) is a complex of P and P. A semi-sequential set of necessary conditions for maximum and minimum elements below 4 is studied in advance. This study is based on the existing research and the necessary conditions for the semi-sequential set of CAT(0) properties.それが次の定理である。"S" is a semi-bundle allocated by the limited bureau. The necessary conditions for the formation of CAT(0) The upper bound of a semi-bundle of S elements exists, and the upper bound of an arbitrary S element exists. It is proved that the expression theorem of the semi-bundle distributed by the box shows that the CAT(0) property of the complex of the cube is characterized by the shape of the complex.