位相幾何学のグラフ理論への応用とホモトピー理論への組み合わせ的アプローチ

拓扑在图论中的应用和组合方法在同伦论中的应用

基本信息

批准号：
14J03035
负责人：
藤内翔太
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度も引き続きオーソスキーム複体の CAT(0) 性について研究を行った。オーソスキーム複体は、高さ有限の階層的半順序集合に対して定義される区分的ユークリッド単体的複体である。高さ有限の階層的半順序集合 P のオーソスキーム複体は P の順序複体に P の順序と「整合的」な距離を入れた空間とみなすことができる。CAT(0) 性は曲率の非正性を測地的距離空間に一般化した概念である。測地的距離空間 X が CAT(0) 性をみたすとは、おおまかにいえば X の上に測地線で描かれた三角形がユークリッド平面に描かれた三角形と比べて少なくとも同じくらい細いことをいう。P のオーソスキーム複体が CAT(0) 性をみたすための十分条件については既にいくつかの研究結果がある。必要十分条件については高さが 4 以下の最大元と最小元を持つ階層的半順序集合に関して先行研究があるが、これは非常に限定的な状況であった。本研究では、既存の研究とは別のアプローチで、あるクラスの半順序集合についてそのオーソスキーム複体が CAT(0) 性をみたすための簡便な必要十分条件を与えた。それが次の定理である。「S を高さ有限の局所分配的半束とする。このとき S のオーソスキーム複体が CAT(0) 性をみたすための必要十分条件は S がフラグ条件をみたすことである。」ここで半束 S がフラグ条件をみたすとは、任意の S の 3 つの元について、どのペアについても上界が存在するならば、その 3 つの元の上界が存在することをいう。証明は、局所分配的半束についてその表現定理を示し、Gromov による立方体的複体の CAT(0) 性の特徴付けに帰着する形で行った。

今年，我们继续研究Ortho-Scheme综合体的CAT（0）性质。 Ortho-Scheme复合物是针对有限高级分层阶订单集定义的分段欧几里得奇异复合物。有限高级分层部分顺序集合P的矫正配合物可以被视为一个空间，在该空间中，P的有序复合物与P. Cat（0）属性的“一致”距离填充是一个概念，它概述了曲率不正确的曲率距离距离距离距离空间。大地距离空间X看到CAT（0）属性大致意味着在X上方的地球线绘制的三角形至少与在欧几里得平面上绘制的三角形一样薄。已经进行了几项研究，该研究已针对P的正骨对称复合物具有CAT（0）特性的足够条件。关于必要和充分的条件，先前对层次部分订单集的研究最高和最小高度为4或更少，但这是一个非常有限的情况。在这项研究中，与现有研究相比，我们为Orthoscheme综合体提供了一种简单，必要和足够的条件，以查看一类部分阶订单集的CAT（0）属性。那是下一个定理。 “让S为有限高度的本地分布的半束。在这种情况下，S的正式scheme综合体的必要条件是看到CAT（0）属性，这是S看到标志条件。”在这里，半束S可以看到标志条件意味着如果任何S的上限都有上限，则存在任何S的三个元素的上限。该证明介绍了其表示局部分布的半束的表示，导致格罗莫夫对立方复合物的CAT（0）性质的表征。