Ａｂｅｌ多様体の数論的有限性と還元

阿贝尔流形的算术有限性和约简

• 批准号: 14J03074
• 负责人: 岡田 健
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J03074/
• 关键词: アーベル多様体; 数論幾何; 有限性; 還元; ツイスト; CM

アーベル多様体の数論的有限性に関して、前年度までに次の二つの重要な結果を証明していた：１. 体の有限次拡大L/KとK上のアーベル多様体Aが任意に与えられたとき、AのK上のツイストで、L/Kで自明化されるようなもののK上の同型類の集合が有限であること。２．代数体KとK上のアーベル多様体Aが任意に与えられたとき、AのK上のツイスト全体の集合に対して、Rasmussen-玉川の有限性予想が成立すること。特に、次元が6以下の場合、K上の潜在的CMアーベル多様体全体の集合に対して、Rasmussen-玉川の有限性予想が成立すること。１は、偏極付で考える場合は自己同型群の有限性があるため容易であるが、偏極を考えない場合（したがって一般には自己同型群の有限性が確保されない場合）についてもツイストの有限性を示せたことは、アーベル多様体の基礎理論における基本的未解決問題を提示して証明した点で意義が大きい。また、２は、CMアーベル多様体全体の集合に対するRasmussen-玉川予想については小関祥康の先行研究によって証明が与えられており、また、次元が1の潜在的CMアーベル多様体全体の集合に対するRasmussen-玉川予想については、Abbey Bourdonの同時期の独立研究によって証明が与えられていたが、これを次元が6以下の潜在的CMアーベル多様体全体に対して付加条件なしで証明したことは、当該分野における意義が大きい。本年度は、これらの結果を一つにまとめた論文「On finiteness of twists of abelian varieties （アーベル多様体のツイストの有限性について）」にさまざまな技術的な修正や改良を行い、最終的に国際的学術雑誌に投稿した。なお、当該論文に関しては、未だ掲載確定となっていないため、下記の「１３．研究発表」の「雑誌論文」欄には記載していない。

ア ー ベ ル more than others in body の limited number theory に masato し て, former annual ま で の に times two つ の important を な results prove し て い た : 1. Body の time limited company, large L/K と K の ア ー ベ ル A が arbitrary に and many others in body え ら れ た と き, A の K の ツ イ ス ト で, since L/K で Ming さ れ る よ う な も の の の on K type with class の collection が limited で あ る こ と. 2 と algebroidal K K on の ア ー ベ ル A が arbitrary に and many others in body え ら れ た と き, A の K の ツ イ ス ト all の collection に し seaborne て, Rasmussen - jade sichuan の established limited to think が す る こ と. に, dimensional が の occasions, under 6 K on の potential CM ア ー ベ ル sets に others body all の し seaborne て, Rasmussen - jade sichuan の established limited to think が す る こ と. 1 は, partial pay で exam え は る situation oneself with the type of の finiteness が あ る た め easy で あ る が, partial を exam え な い occasions (し た が っ て general に は themselves with the type of の finiteness が ensure さ れ な い) に つ い て も ツ イ ス ト の finiteness を shown せ た こ と は, ア ー ベ ル others more body の basic theory に お け る を prompt basic unsolved problem Youdaoplaceholder0 て proves that the た point で is of が great significance て て. ま た, 2 は, CM ア ー ベ ル sets に others body all の す seaborne る Rasmussen - yu chuan to think に つ い て は small masato auspicious kang の leading research に よ っ て prove が え ら れ て お り, ま た, dimensional が の potential 1 CM ア ー ベ ル sets に others body all の す seaborne る Rasmussen - yu chuan to think に つ い て は, Abbe Y Bourdon の with の independent research に よ っ て prove が and え ら れ て い た が, こ れ を dimensional が の potential under 6 CM ア ー ベ ル others more body all に し seaborne て pay and conditions な し で prove し た こ と は, when the eset に お け る meaning が big き い. This year, the <s:1> and <s:1> れら <s:1> results are を - を にまとめた papers titled "On finiteness of twists of abelian varieties. (ア ー ベ ル more than others in body の ツ イ ス ト の finiteness に つ い て) "に さ ま ざ ま な improved を line from な correction や い, final に international academic 雑 volunteers contribute に し た. な お, when the paper に masato し て は, not だ first white jasmines load determine と な っ て い な い た の め, remember "13. Research 発 table" の "雑 volunteers paper" column に は recorded し て い な い.