相対論的分子軌道法の負エネルギー解を含む場の量子論的再定式化

本研究課題は，相対論的電子状態理論の基礎方程式であるDirac方程式のもつ負の運動エネルギー解に関して分子軌道法の観点から物理的な，あるいは数値計算における問題点を明らかにし，解決することが主題である．その目的のために，まず，束縛状態のDirac方程式の負エネルギー解とDirac-Hartree-Fock法の負エネルギー非占有軌道が反粒子の空孔であると矛盾なく解釈できることを示した．また，この事実に基づき，従来用いられている相対論的ハミルトニアンであるNVPAハミルトニアンやVPAハミルトニアンがもつ負のエネルギー解に由来する問題点を含まないQEDハミルトニアンを基づく分子軌道法の定式化およびプログラムの開発をおこなった．その結果，QEDハミルトニアンが分子軌道のユニタリ変換に対しユニタリ不変でないこと，場の量子論の共変摂動論で生じる発散の問題がQEDハミルトニアンによる電子相関計算でも生じることが明らかになった．また，この発散がメラー・プレセット摂動法ではくりこみ不可能であることが示された．これらの新たな問題に対し更なる検討を行い，ユニタリ不変性の破れに関しては分子軌道が定常状態において時間発展しないという要請を理論に組み込むことで，発散の問題に関しては有限基底近似を運動量切断とみなすことで，それぞれ回避可能であることが明らかとなった．これにより，QEDハミルトニアンに基づく分子軌道理論が合理的なものであることが示された．以上より，これまで得られた知見から研究課題としてはおおむね達成されたものと考えられる．

本研究課題は，相対論的電子状態理論の基礎方程式であるDirac方程式のもつ負の運動エネルギー解に関して分子軌道法の観点から物理的な，あるいは数値計算における問題点を明らかにし，解決することが主題である．その目的のために，まず，束縛状態のDirac方程式の負エネルギー解とDirac-Hartree-Fock法の負エネルギー非占有軌道が反粒子の空孔であると矛盾なく解釈できることを示した．また，この事実に基づき，従来用いられている相対論的ハミルトニアンであるNVPAハミルトニアンやVPAハミルトニアンがもつ負のエネルギー解に由来する問題点を含まないQEDハミルトニアンを基づく分子軌道法の定式化およびプログラムの開発をおこなった．その結果，QEDハミルトニアンが分子軌道のユニタリ変換に対しユニタリ不変でないこと，場の量子論の共変摂動論で生じる発散の問題がQEDハミルトニアンによる電子相関計算でも生じることが明らかになった．また，この発散がメラー・プレセット摂動法ではくりこみ不可能であることが示された．これらの新たな問題に対し更なる検討を行い，ユニタリ不変性の破れに関しては分子軌道が定常状態において時間発展しないという要請を理論に組み込むことで，発散の問題に関しては有限基底近似を運動量切断とみなすことで，それぞれ回避可能であることが明らかとなった．これにより，QEDハミルトニアンに基づく分子軌道理論が合理的なものであることが示された．以上より，これまで得られた知見から研究課題としてはおおむね達成されたものと考えられる．