权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

特殊なホロノミー群をもつ多様体およびその部分多様体の研究

特殊完整群流形及其子流形的研究

基本信息

批准号：
14J07067
负责人：
河井公大朗 (2015-2016)
金额：
$ 2.83万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

1.associative部分多様体の2次変形の研究G2構造を持つ7次元多様体の重要な部分多様体のクラスにassociative部分多様体がある。特にG2構造がnearly parallel G2構造のとき、その錘はSpin(7)多様体になりassociative部分多様体はCayley錘部分多様体になる。これは特異点の研究に重要である。nearly parallel G2構造を持つものの代表例は7次元球面である。その等質associative部分多様体はJ.Lotay氏により分類されている。以前の研究で、A3と呼ばれるもの以外の無限小変形は非障害的であることを示した。A3は他の幾何からは現れないnearly parallel G2幾何特有の対象ゆえ、その変形を捉えるのは難しい。本年度は、その研究を更に発展させることができた。まず、一般の状況でassociative部分多様体の無限小変形が、2次まで非障害的になるための具体的な必要十分条件を導いた。そしてその応用として、表現論を用いてA3の無限小変形は2次まで非障害的であることを示した。2. Frolicher-Nijenhuis bracketを用いたG2, Spin(7)多様体の研究Frolicher-Nijenhuis bracketの導入には、Nijenhuis-Lie微分を用いる。幾何構造が可積分なとき、この2乗は0となりコホモロジーが定義できる。複素多様体の場合には、それはdc 作用素に一致しそのコホモロジーはde Rham コホモロジーに同型である。H.V.Le氏、L.Schwachhofer氏との議論により、G2, Spin(7)多様体の場合にこのコホモロジーを研究し、その構造を決定した。いくつかの場合は通常のコホモロジーに一致し、またあるときは無限次元になることを示した。

1. A Study of the Second Order Transformation of the Associative Partial Polymorph G2 Structure and the Important Partial Polymorph of the 7-Dimensional Polymorph In particular, the G2 structure is nearly parallel to the G2 structure. It is important to study special points. A representative example of nearly parallel G2 structure is the 7-dimensional sphere. The iso-associative part of the polysome is classified as J. Lotay. Previous studies have shown that there is no harm in the infinite shape of A3. A3 is a geometric representation of G2. This year's research will continue. The general condition, the associative part, the infinite shape, the second order, the non-destructive condition, and the specific necessary condition are guided. The infinitesimal shape of A3 is shown in the second order. 2. Frolicher-Nijenhuis bracket is used in the G2, Spin(7) manifold. Frolicher-Nijenhuis bracket is used in the Nijenhuis-Lie differential. Geometric structure can be integrated into the definition of In the case of complex multi-species, it is the same as the dc action element. H. V. Le, L.Schwachhofer, et al. In the case of a common problem, the problem is solved in an infinite number of ways.