確率反応拡散方程式に対する鋭敏な界面極限の研究

随机反应扩散方程敏感界面极限的研究

• 批准号: 14J08602
• 负责人: 李 嘉衣
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J08602/
• 关键词: 反応拡散; アレン・カーン; 確率偏微分方程式; ディリクレ形式; 数値解析; 反応拡散方程式; アレン・カーン方程式; モスコ収束; 反射壁ブラウン運動; 鋭敏な界面極限; 界面ダイナミクス; 平均曲率流

特任研究員としての三年間、確率アレン・カーン方程式に対する鋭敏な界面極限に関する研究を行った。アレン・カーン方程式とは、十分小さいε>0によりパラメータ付けされた双安定な反応項を持つ反応拡散方程式のことであり、相転移現象、界面モデルなどの物理現象を記述する。このパラメータは界面の幅に関係している。興味の対象は界面の幅が限りなく小さくなり界面の形状が鋭敏となった時の解の挙動である。この極限を鋭敏な界面極限と呼ぶ。特に確率項の加わった確率アレン・カーン方程式に対して鋭敏な界面極限の考察を行なった。以下、第三年度にて行った研究に関する概略を述べる。前年度に引き続き、ディリクレ境界条件u(±1)=1を持つような空間１次元確率アレン・カーン方程式を考察した。境界でピン留めされていると見做せるため、境界条件が無限遠点にある場合と比較して、界面の挙動は反射壁をもつブラウン運動になることが予想される。我々はこの方程式の解をL2[-1,1]-値のマルコフ過程と見なし、この解に対応するディリクレ形式のモスコ収束を示した。これらの議論から、極限における界面の挙動が反射壁ブラウン運動になることを示した。さらに去年は定常解に対して結果を示したのに対し、今年は非定常解への結果の拡張を行なった。また、これまでの研究に関連する数値シミュレーションを行った。特に、空間１次元の場合、空間多次元の場合、空間多次元かつ保存則が満たされる場合を扱い、得られた結果を博士論文内で取りまとめた。特に空間多次元かつ保存則が満たされるシミュレーションは、ノイズを付加すると界面の消滅が一瞬のうちに発生する様子が観察された。

Special researchers are responsible for the accuracy of the equation over the past three years, and the interface is limited to the performance of the research program. The equation is very small, the ε & gt;0 equation is very small, the inverse of the bistable equation is the inverse equation, the phase shift is the image, the interface is the physical equation. I don't know what to say about the interface. The format of the interface is limited, and the shape of the interface is sensitive to the size of the interface. Limit the sensitive interface to limit the call. The special confirmation rate item is required to increase the accuracy rate. The equation is sensitive to the limit of the interface. The following is an overview of the study in the third year. In the previous year, we introduced the boundary conditions u (±1) = 1. The accuracy rate of the space is very high. The equation is very accurate. The boundary conditions are different, the boundary conditions are unlimited, and the interface is sensitive to the reflection wall. We need to solve the equation L2 [- 1Phone1]-see how to solve the equation in the form of a bundle of instructions. In the course of discussion and discussion, the interface of the reflector wall will be affected by the movement of the reflector wall. The results of last year's steady-state solution show that the results of last year's steady-state solution show that the results of this year's non-steady-state solution show that the results of this year's non-steady-state solution are satisfactory. I don't know. I don't know. Special, space 1-dimensional combination, space multi-element combination, space multi-element save to save the data, and the results show that the doctor has selected the data in the text. If you save multiple elements in special space, you will not be able to do so, and the interface will not be able to save any data in a short period of time.

项目成果

Generation and Motion of interface in one-dimensional stochastic Allen-Cahn equation

一维随机Allen-Cahn方程中界面的生成和运动

• 发表时间: 2017
• 期刊: Journal of Theoretical Probability
• 影响因子: 0.8
• 作者: Sukuse Abe;Sukuse Abe;Sukuse Abe;Sukuse Abe;阿部翠空星;阿部翠空星;阿部翠空星;Kai Lee
• 通讯作者: Kai Lee

Sharp interface limit for stochastic reaction-diffusion equations

随机反应扩散方程的锐界面极限

• 发表时间: 2016
• 作者: Sukuse Abe;Sukuse Abe;Sukuse Abe;Sukuse Abe;阿部翠空星;阿部翠空星;阿部翠空星;Kai Lee;Kai Lee;李 嘉衣;李 嘉衣
• 通讯作者: 李 嘉衣

Sharp interface limit for stochastic Allen-Cahn equations

随机 Allen-Cahn 方程的锐界面极限

• 发表时间: 2017
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Sukuse Abe;Sukuse Abe;Sukuse Abe;Sukuse Abe;阿部翠空星;阿部翠空星;阿部翠空星;Kai Lee;Kai Lee
• 通讯作者: Kai Lee

Sharp interface limit for one-dimensional stochastic Allen-Cahn equation with Dirichlet boundary condition

具有狄利克雷边界条件的一维随机 Allen-Cahn 方程的锐界面极限

• 发表时间: 2016
• 作者: Sukuse Abe;Sukuse Abe;Sukuse Abe;Sukuse Abe;阿部翠空星;阿部翠空星;阿部翠空星;Kai Lee;Kai Lee;李 嘉衣;李 嘉衣;李 嘉衣;李 嘉衣;李 嘉衣;李 嘉衣
• 通讯作者: 李 嘉衣

Generation and motion of interface for 1-dimensional Allen-Cahn equations.

一维 Allen-Cahn 方程的界面生成和运动。

• 发表时间: 2014
• 作者: Sukuse Abe;Sukuse Abe;Sukuse Abe;Sukuse Abe;阿部翠空星;阿部翠空星;阿部翠空星;Kai Lee;Kai Lee;李 嘉衣;李 嘉衣;李 嘉衣;李 嘉衣;李 嘉衣;李 嘉衣;李 嘉衣;李 嘉衣;李嘉衣
• 通讯作者: 李嘉衣