高次精度粒子法の開発

本年度は，一昨年度，及び昨年度において開発・改良したLeast Squares Moving Particle Semi-implicit法(以下，LSMPS法と記す．)の空間離散化スキームの更なる改良を行った．具体的には，Neumann境界条件を重み付き最小二乗法により拘束するLSMPS Constraintスキームの拡張版として，支配方程式とそれを微分したもの，そしてNeumann境界条件とそれを微分したものをそれぞれ重み付き最小二乗法を用いて空間の離散化の手順において多重に拘束することによりさらなる高精度かつ高計算効率を実現する，LSMPS Multiple-order Differential Constraint(MDC)スキームを開発した．また，既存のLSMPS法に関する文献ではScalar変数の離散化に適用される離散化スキームのみ定式化されていたが，応力テンソルに関するNeumann境界条件など，速度や変位などのVector変数の複数成分にまたがって微分値の拘束が必要な境界値問題に適用できる，LSMPS Vector Constraintスキームの開発も行った．さらに，Laplace作用素の近似を，最も低次精度(一次のConsistency)であるが最も局所的に行えるメッシュフリー空間離散化スキームや，有限差分法の分野において近年発展しているコンパクトスキームをメッシュフリー法に一般化した，メッシュフリーコンパクトスキームの開発も行った．これらのスキームの精度や収束性に関して，数学的な考察や数値実験などを行い，開発した離散化スキームを適用することにより高次精度のメッシュフリー数値解析が行えることを示した．

本年度は，一昨年度，及び昨年度において開発・改良したLeast Squares Moving Particle Semi-implicit法(以下，LSMPS法と記す．)の空間離散化スキームの更なる改良を行った．具体的には，Neumann境界条件を重み付き最小二乗法により拘束するLSMPS Constraintスキームの拡張版として，支配方程式とそれを微分したもの，そしてNeumann境界条件とそれを微分したものをそれぞれ重み付き最小二乗法を用いて空間の離散化の手順において多重に拘束することによりさらなる高精度かつ高計算効率を実現する，LSMPS Multiple-order Differential Constraint(MDC)スキームを開発した．また，既存のLSMPS法に関する文献ではScalar変数の離散化に適用される離散化スキームのみ定式化されていたが，応力テンソルに関するNeumann境界条件など，速度や変位などのVector変数の複数成分にまたがって微分値の拘束が必要な境界値問題に適用できる，LSMPS Vector Constraintスキームの開発も行った．さらに，Laplace作用素の近似を，最も低次精度(一次のConsistency)であるが最も局所的に行えるメッシュフリー空間離散化スキームや，有限差分法の分野において近年発展しているコンパクトスキームをメッシュフリー法に一般化した，メッシュフリーコンパクトスキームの開発も行った．これらのスキームの精度や収束性に関して，数学的な考察や数値実験などを行い，開発した離散化スキームを適用することにより高次精度のメッシュフリー数値解析が行えることを示した．