Algorithmische Auflösung von Singularitäten

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Die Frage nach Existenz und Konstruktion von Auflösungen von Singularitäten (d.h. nach einem eigentlichen birationalen Morphismus p: Y=X mit nichtsingulärem Y für eine vorgegebene Varietät X, so dass X und Y fast überall übereinstimmen) ist eine klassische Fragestellung der algebraischen Geometrie. Andererseits sind solche Auflösungen auch wichtige Hilfsmittel in der algebraischen Geometrie selbst wie auch in anderen Gebieten der Mathematik, z. B. in der Singularitätentheorie und der Algebraischen Zahlentheorie. Mit der Entwicklung konstruktiver Beweise für die Existenz von Auflösungen von Singularitäten im letzten Jahrzehnt ist nun auch die praktische Konstruktion dieses birationalen Morphismus - nicht nur in Spezialfällen - in greifbare Nähe gerückt. Doch erste Umsetzungen eines dieser Beweise zeigen, dass eine direkte Implementierung der theoretischen Konstruktion nicht zu einem nutzbringenden Ergebnis führt, sondern deutliche Modifikationen nötig sind. Ziel des beantragten Projektes ist es, ausgehend von den bekannten konstruktiven Beweisen, praktisch umsetzbare Auflösungsalgorithmen zu entwickeln, dann auch zu implementieren sowie exemplarisch einzusetzen zum Studium von Cohen-Macaulay Singularitäten der Kodimension 2 und von Hyperflächen, deren singulärer Ort solche Singularitäten aufweist.