Algorithmische Auflösung von Singularitäten

Die Frage nach acquitenz und Konstruktion von Auflösungen von Singularitäten（d.h.在一个本征的双有理形态学p：Y=X中，对于一个变量X，Y不是唯一的，所以X和Y是代数几何的一个经典片段。代数几何中的Hilfsmittel也是一个很好的解决方法，就像数学中的Gebieten一样。B。在奇异理论和代数理论中。Mit der Entwicklung construktiver Beweise für die acquitenz von Auflösungen von Singularitäten im letzten Jahrzehnt ist nun auch die praktische Konstruktion dieses birationalen Morphismus - nicht努尔in Spezialfällen - in greifbare Nähe gerückt. Doch erste Umsetzungen eines dieser Beweise zeigen，dass eine direkte Implementierung der theoretischen Construktion nicht zu einem nutzbringenden Ergebnis führt，sondern deutliche Modifikationen nötig sind.这两个工程项目都是为了使结构化的Beweisen，实际上是为了使设计更加简单，也是为了实现Cohen-Macaulay奇异性研究中的一个范例，它是基于Kodimension 2和Hyperflächen的，它是奇异性的或求解奇异性的。

Die Frage nach Existenz und Konstruktion von Auflösungen von Singularitäten (d.h. nach einem eigentlichen birationalen Morphismus p: Y=X mit nichtsingulärem Y für eine vorgegebene Varietät X, so dass X und Y fast überall übereinstimmen) ist eine klassische Fragestellung der algebraischen Geometrie. Andererseits sind solche Auflösungen auch wichtige Hilfsmittel in der algebraischen Geometrie selbst wie auch in anderen Gebieten der Mathematik, z. B. in der Singularitätentheorie und der Algebraischen Zahlentheorie. Mit der Entwicklung konstruktiver Beweise für die Existenz von Auflösungen von Singularitäten im letzten Jahrzehnt ist nun auch die praktische Konstruktion dieses birationalen Morphismus - nicht nur in Spezialfällen - in greifbare Nähe gerückt. Doch erste Umsetzungen eines dieser Beweise zeigen, dass eine direkte Implementierung der theoretischen Konstruktion nicht zu einem nutzbringenden Ergebnis führt, sondern deutliche Modifikationen nötig sind. Ziel des beantragten Projektes ist es, ausgehend von den bekannten konstruktiven Beweisen, praktisch umsetzbare Auflösungsalgorithmen zu entwickeln, dann auch zu implementieren sowie exemplarisch einzusetzen zum Studium von Cohen-Macaulay Singularitäten der Kodimension 2 und von Hyperflächen, deren singulärer Ort solche Singularitäten aufweist.