１ｂｉｔ圧縮センシングへの統計力学的アプローチ

既存の圧縮センシングの復元アルゴリズムは一般のL_1復元法の潜在性能をほぼ達成しているが、しかしながら、L_1復元法の潜在性能は実際の応用の要求レベルにはまだまだ達していないため、よりパフォーマンスのよい圧縮センシングの復元法とそれを実践できるアルゴリズムを開発する必要がある。研究実施計画の課題１は観測行列のデザインである。今までの研究では、観測行列を正規分布からランダムに決めたが、データの特徴をより正確かつ効率的に抽出するために、観測行列を工夫するのが必要と考えた。本年度はこの課題に注目し、計画書を書いた当時のアイデアよりさらに扱いやすく、効果的な手法を考えた。アイデアは観測された実数データを１ビットの情報に圧縮する前に、既知の非ゼロ閾値を挿入することである。この操作のおかげで、原信号の振幅情報も１ビット圧縮センシングによって獲得できるようになる。今までのモデルは、原信号の方向しか予測できなかったため、振幅情報はノルム制約で設定した。本年度は、閾値入りの１ビット圧縮センシングモデルの潜在性能をレプリカ法により評価し、さらに潜在性能と閾値の依存関係を調べた。この研究結果は、ある確率分布に従う原信号の適切な閾値を設計する理論である。事前に原信号の確率分布を知らない場合に対して、観測しながら、１ビット情報の中のプラス符号の割合をヒントにし、適応的に次の観測の閾値を調節するモデルを開発した。数値実験によってこのモデルに従うアルゴリズムを検証し、理論値の潜在最適性能に近い性能を得られた。

既存の圧縮センシングの復元アルゴリズムは一般のL_1復元法の潜在性能をほぼ達成しているが、しかしながら、L_1復元法の潜在性能は実際の応用の要求レベルにはまだまだ達していないため、よりパフォーマンスのよい圧縮センシングの復元法とそれを実践できるアルゴリズムを開発する必要がある。研究実施計画の課題１は観測行列のデザインである。今までの研究では、観測行列を正規分布からランダムに決めたが、データの特徴をより正確かつ効率的に抽出するために、観測行列を工夫するのが必要と考えた。本年度はこの課題に注目し、計画書を書いた当時のアイデアよりさらに扱いやすく、効果的な手法を考えた。アイデアは観測された実数データを１ビットの情報に圧縮する前に、既知の非ゼロ閾値を挿入することである。この操作のおかげで、原信号の振幅情報も１ビット圧縮センシングによって獲得できるようになる。今までのモデルは、原信号の方向しか予測できなかったため、振幅情報はノルム制約で設定した。本年度は、閾値入りの１ビット圧縮センシングモデルの潜在性能をレプリカ法により評価し、さらに潜在性能と閾値の依存関係を調べた。この研究結果は、ある確率分布に従う原信号の適切な閾値を設計する理論である。事前に原信号の確率分布を知らない場合に対して、観測しながら、１ビット情報の中のプラス符号の割合をヒントにし、適応的に次の観測の閾値を調節するモデルを開発した。数値実験によってこのモデルに従うアルゴリズムを検証し、理論値の潜在最適性能に近い性能を得られた。