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至る所ｇｏｏｄ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎをもつ楕円曲線について

关于到处都有良好缩减的椭圆曲线

基本信息

批准号：
14J11708
负责人：
筒石奈央
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tsuda College
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J11708/
关键词：
楕円曲線単数方程式

项目摘要

本研究では、代数体上の楕円曲線と保型形式との間の対応関係を見出すことを念頭におき、小さいコンダクターをもつ楕円曲線の考察から出発して、対応するであろう小さいレベルをもつ保型形式の構成を目指している。交付申請時には具体的な研究内容として次を挙げた。1. 至る所 good reduction をもつ楕円曲線の決定手法の構築とその実装、2. 代数体上で解をもつ単数方程式と、それに対応する至る所 good reduction をもつ楕円曲線の構成、3. 至る所 good reduction をもつ楕円曲線に対応する保型形式の考察。前年度、1の至る所good reductionをもつ代数体上の楕円曲線の決定アルゴリズムを構築した。本年度は、そのアルゴリズムを与えられた素数の有限集合でのみ bad reduction をもつことも許した楕円曲線の決定アルゴリズムに拡張した。また、アルゴリズムの議論を整理することで、至る所 good reduction をもつ楕円曲線決定のプログラムを書き直し、このプログラムを用いて、多くの具体例を得ることに成功した。2については、前年度構成した単数方程式の解から得られる至る所 good reduction をもつ楕円曲線の無限族に、Tateによる具体例の構成のアイデアを元にして新たに得られた無限族を加え、論文としてまとめることができた。3の楕円曲線に対応する保型形式については、成果と呼べる段階には達していないが、新たなプログラムで得られた楕円曲線に対応する保型形式の実例計算を行った。

In this paper, we show the relationship between the curve and the form-preserving form on algebras, and point out the construction of form-preserving forms. When submitting the application, the specific content of the study shall be determined. 1. To the end of the good reduction, the curve of the decision method, the construction, the implementation, 2. Algebra on the solution of a single number equation, a good reduction to a good curve, 3. To the good reduction of the curve to the protection of the form of inspection. In the previous year, all the good reductions in the past month have been completed and the decisions of the curve on the algebra have been built. This year, the number of primes is limited to the number of bad reductions. The discussion of the topic is organized, and the good reduction is determined by the curve of the topic. The topic is directly related to the application of the topic, and the specific examples are obtained. 2. The solution of the equation of the previous year was obtained from the good reduction of the curve of the infinite family, and the concrete example of the composition of the infinite family was obtained from the addition of the paper. 3. The curve of the curve is related to the form of the preservation, and the result is related to the stage of the preservation. The new curve is related to the form of the preservation.