離散可積分系の行列式解の漸近解析とその数値計算アルゴリズムへの応用

离散可积系统行列式解的渐近分析及其在数值计算算法中的应用

• 批准号: 15J00029
• 负责人: 新庄 雅斗
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J00029/
• 关键词: 離散可積分系; ハングリー可積分系; 戸田方程式; 漸近解析; ロトカ・ボルテラ系; フィボナッチ数

近年，可積分系理論の数値計算への応用が見出され，可積分な離散戸田方程式と数学的に等価なquotient-differenceアルゴリズムは3重対角行列の固有値計算アルゴリズムとして国際標準となっている．最終年度は，離散戸田方程式の拡張と見なせる離散ハングリー戸田方程式及びその非自励版に対して，一般解の構造や関連する固有値問題を明らかにし，正値性が崩れる場合でも，解の一部が離散時間極限において帯行列の固有値に収束することを示した．これは可積分系由来の固有値計算アルゴリズムの広範な実用化には欠かせない進展である．これらの成果については，国際会議発表を経て， 離散ハングリー戸田方程式については平成29年5月にEast Asian Journal on Applied Mathematics誌に，非自励版については平成30年1月にJournal of integrable Systems誌においてそれぞれ採録された．また，非自励な離散ハングリー戸田方程式に現れるシフトパラメータの連続極限で得られる力学系が，帯行列に関するラックス表示をもつことを明らかにした．これは離散可積分系由来の固有値計算アルゴリズムの背景には，保存量をもつラックス型力学系が存在することを意味しており，ラックス表示の観点から新しい固有値計算アルゴリズムへの応用が期待される．この結果は現在，学会発表を経て，海外の専門誌に投稿中である．

In recent years, the application of the theory of integrable systems to the calculation of numerical values has been discovered. The integrable discrete equations and mathematical equation-difference equations are used to calculate the intrinsic values of the three-fold angular array. In the final year, the discrete time limit of the discrete field equation is shown. The discrete field equation and the unexcited version of the equation are shown. The intrinsic value problem of the general solution is shown. The positive value is shown. The integral system is derived from the intrinsic value calculation and applied to the process of the integral system. These achievements have been reviewed and reported at international conferences. The discrete Hanguli-Toda equation has been published in the East Asian Journal on Applied Mathematics in May 1929, and the non-self-motivated edition has been published in the Journal of Integrated Systems in January 1930. The equations of discrete non-self-excited particles are presented in terms of their connection limits, and the mechanical system is obtained in terms of their relations. This is the background of the calculation of the intrinsic value of the discrete integrable system, the preservation of the quantity, the existence of the mechanical system of the discrete integrable system, the meaning of the existence of the mechanical system of the discrete integrable system, the expression of the intrinsic value of the discrete integrable system, the new value of the discrete integrable system, the expectation of the intrinsic value of the discrete integrable system. The result is now, the society expresses itself, and overseas journals contribute to it.

项目成果

Integrable Properties of a Variant of the Discrete Hungry Toda Equations and Their Relationship to Eigenpairs of Band Matrices

离散饥饿托达方程的一个变体的可积性质及其与能带矩阵特征对的关系

• DOI: 10.4208/eajam.300716.300517a
• 发表时间: 2018
• 期刊: East Asian Journal on Applied Mathematics
• 影响因子: 1.2
• 作者: Yusuke Nishiyama;Masato Shinjo;Koichi Kondo;Masashi Iwasaki
• 通讯作者: Masashi Iwasaki

対称ブロックCyclic Reduction法における係数行列の固有値変化について

关于对称块循环约简法中系数矩阵特征值的变化

• 发表时间: 2016
• 作者: Masato Shinjo;Yoshimasa Nakamura;Masashi Iwasak;Koichi Kondo;Masato Shinjo;新庄雅斗，岩崎雅史，中村佳正;新庄雅斗;Masato Shinjo;Masato Shinjo;新庄雅斗，王坦，中村佳正，岩崎雅史
• 通讯作者: 新庄雅斗，王坦，中村佳正，岩崎雅史

固有ベクトルを求めるためのツイスト分解の計算量削減

减少扭曲分解获得特征向量所需的计算量

• 发表时间: 2017
• 作者: Masato Shinjo;Yoshimasa Nakamura;Masashi Iwasak;Koichi Kondo;Masato Shinjo;新庄雅斗，岩崎雅史，中村佳正
• 通讯作者: 新庄雅斗，岩崎雅史，中村佳正

Asymptotic analysis for the discrete hungry Lotka-Volterra system and an associated Fibnacci sequence

离散饥饿 Lotka-Volterra 系统和相关 Fibnacci 序列的渐近分析

• 发表时间: 2016
• 作者: Masato Shinjo;Yoshimasa Nakamura;Masashi Iwasak;Koichi Kondo;Masato Shinjo;新庄雅斗，岩崎雅史，中村佳正;新庄雅斗;Masato Shinjo;Masato Shinjo;新庄雅斗，王坦，中村佳正，岩崎雅史;Masato Shinjo
• 通讯作者: Masato Shinjo

An asymptotic analysis for an integrable variant of the Lotka-Volterra prey--predator model via a determinant expansion technique

通过行列式展开技术对 Lotka-Volterra 猎物-捕食者模型的可积变体进行渐近分析

• DOI: 10.1080/23311835.2015.1046538
• 发表时间: 2015
• 期刊: Cogent Mathematics
• 作者: Masato Shinjo;Masashi Iwasaki;Akiko Fukuda;Emiko Ishiwata;Yusaku Yamamoto and Yoshimasa Nakamura
• 通讯作者: Yusaku Yamamoto and Yoshimasa Nakamura