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Constructions of discrete integrable systems with eigenvalue preserving transformations and their asymptotic analysis

具有特征值保持变换的离散可积系统的构造及其渐近分析

基本信息

批准号：
21K13844
负责人：
新庄雅斗
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Doshisha University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

科学技術計算において，行列の固有値や固有ベクトルを求める問題は重要とされており，現在，既存の計算法に対する計算量の削減や高精度化を目指した新たな計算法の定式化が求められている．可積分系の方程式がその時間発展において十分な保存量をもつことを背景に，本年度では，2重対角行列積で与えられる帯行列に関連するラックス可積分系の方程式に対して，その離散版がLR変換に対応づくことを中心に，これまで別々に議論されてきたラックス可積分系の離散版を包括的に議論した．また，2重対角行列積構造をもたない一般の帯行列に関連するラックス可積分系の方程式に対して，巧く離散時間変数を導入することで得られるq離散版およびその収束性を明らかにした．このq離散版の方程式はラックス可積分系を起点としていることから，任意の離散時間発展において，帯行列の固有値をすべて保存するため，q離散版に基づいて定式化された計算法は帯行列の固有値計算を可能にする．さらに，固有ベクトル計算法として，比較的，高精度に固有ベクトルを計算するツイスト分解法が知られているが，連立一次方程式に対する直接法である Stride reduction 法を巧く前処理に組み込むことで，分割処理による計算時間短縮を可能にした前処理付き計算法を提案した．提案法では，Stride reduction法のもつ行列構造の変換を利用したことで，分割数を任意に設定できるため，問題設定や計算機環境に合わせた固有ベクトル計算が可能になる．

Science and Technology Calculation において, row and row の inherent value や inherent ベクトルをquest める problem は important とされており, now, both The calculation method of storage has been reduced and the amount of calculation has been reduced and the accuracy has been improved. The new calculation method has been formalized and the calculation method has been formalized. The equation of the integral system is the same as the time of the development of the integral system. , this year, the 2-layer angle row accumulation is not related to the えられる帯 lineup and the するラックス can be accumulated The equation of the fractional system is the discrete version of the equation. The discrete version is the LR value.れまで不々に Discussion されてきたラックスThe discrete version of the integral system を includes the に Discussion した．また, 2-fold angle row and column product structure をもたないGeneral の帯 rank and file にrelated するラックスintegrable system のequation に対して, clever く discrete time value を import することでられる q discrete version およびその convergence を明らかにした.このq discrete version of the equation はラックスintegrable system をstarting point としていることから, any discrete time development において, 帯 rank and file The inherent value calculation method of the discrete version of the q discrete version is the calculation method of the inherent value of the q discrete version.さらに, inherent ベクトル calculation method として, comparative, high-precision inherent ベクトルを calculationするツイスト decomposition methodが知られているが, continuous linear equationsに対するdirect methodであるStride reduction method is a clever pre-processing method, and the division processing method is a shortening of the calculation time. It is possible to use a pre-processing method and a calculation method. Proposal method, Stride The reduction method can be used to construct rows and columns, and the number of divisions can be set arbitrarily, and the problem can be calculated based on the inherent computer environment.

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Stride Reductionによる前処理付きツイスト分解法

使用 Stride Reduction 进行预处理的扭曲分解方法

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shinjo Masato;Wang Tan;Iwasaki Masashi;Nakamura Yoshimasa;佐藤洸次朗，新庄雅斗
通讯作者：
佐藤洸次朗，新庄雅斗

Discrete hungry integrable systems - 40 years from the Physica D paper by W.W. Symes

离散饥饿可积系统 - 距 W.W. Physica D 论文 40 年

DOI：
10.1016/j.physd.2022.133422
发表时间：
2022
期刊：
Physica D-Nonlinear Phenomena
影响因子：
4
作者：
Masato Shinjo;Akiko Fukuda;Koichi Kondo;Yusaku Yamamoto;Emiko Ishiwata;Masashi Iwasaki;Yoshimasa Nakamura
通讯作者：
Yoshimasa Nakamura

Roots of Characteristic Polynomial Sequences in Iterative Block Cyclic Reductions

迭代块循环约简中特征多项式序列的根