Constructions of discrete integrable systems with eigenvalue preserving transformations and their asymptotic analysis

具有特征值保持变换的离散可积系统的构造及其渐近分析

• 批准号: 21K13844
• 负责人: 新庄 雅斗
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13844/
• 关键词: 固有値; 固有ベクトル; 離散可積分系; ツイスト分解法; Stride reduction; Cyclic Reduction; 保存量; 漸近解析

科学技術計算において，行列の固有値や固有ベクトルを求める問題は重要とされており，現在，既存の計算法に対する計算量の削減や高精度化を目指した新たな計算法の定式化が求められている．可積分系の方程式がその時間発展において十分な保存量をもつことを背景に，本年度では，2重対角行列積で与えられる帯行列に関連するラックス可積分系の方程式に対して，その離散版がLR変換に対応づくことを中心に，これまで別々に議論されてきたラックス可積分系の離散版を包括的に議論した．また，2重対角行列積構造をもたない一般の帯行列に関連するラックス可積分系の方程式に対して，巧く離散時間変数を導入することで得られるq離散版およびその収束性を明らかにした．このq離散版の方程式はラックス可積分系を起点としていることから，任意の離散時間発展において，帯行列の固有値をすべて保存するため，q離散版に基づいて定式化された計算法は帯行列の固有値計算を可能にする．さらに，固有ベクトル計算法として，比較的，高精度に固有ベクトルを計算するツイスト分解法が知られているが，連立一次方程式に対する直接法である Stride reduction 法を巧く前処理に組み込むことで，分割処理による計算時間短縮を可能にした前処理付き計算法を提案した．提案法では，Stride reduction法のもつ行列構造の変換を利用したことで，分割数を任意に設定できるため，問題設定や計算機環境に合わせた固有ベクトル計算が可能になる．

Scientific and technical calculation, the inherent value of the column and the inherent value of the column are important problems. Now, the existing calculation methods are aimed at reducing the calculation amount and improving the accuracy of the new calculation methods. In this year, the discrete version of the equation for an integrable system is discussed in relation to the center of the equation for an integrable system. The discrete version is discussed in relation to the center of the equation for an integrable system. 2-fold angular matrix product structure, general matrix correlation, discrete time matrix, discrete time matrix The q discrete version of the equation can be integrated from the starting point, any discrete time development, the inherent value of the column can be preserved, q discrete version of the equation can be formulated, the calculation method can be used to calculate the inherent value of the column. In addition, the inherent calculation method and the method of comparison, high precision inherent calculation method and the method of decomposition are proposed, and the linear equation is established. Proposal method: Stride reduction method is used to change the structure of rows and columns. The number of partitions is arbitrarily set. The problem is set. The computer environment is combined. The calculation is possible.

项目成果

Stride Reductionによる前処理付きツイスト分解法

使用 Stride Reduction 进行预处理的扭曲分解方法

• 发表时间: 2022
• 作者: Shinjo Masato;Wang Tan;Iwasaki Masashi;Nakamura Yoshimasa;佐藤洸次朗，新庄雅斗
• 通讯作者: 佐藤洸次朗，新庄雅斗

Discrete hungry integrable systems - 40 years from the Physica D paper by W.W. Symes

离散饥饿可积系统 - 距 W.W. Physica D 论文 40 年

• DOI: 10.1016/j.physd.2022.133422
• 发表时间: 2022
• 期刊: Physica D-Nonlinear Phenomena
• 影响因子: 4
• 作者: Masato Shinjo;Akiko Fukuda;Koichi Kondo;Yusaku Yamamoto;Emiko Ishiwata;Masashi Iwasaki;Yoshimasa Nakamura
• 通讯作者: Yoshimasa Nakamura

Roots of Characteristic Polynomial Sequences in Iterative Block Cyclic Reductions

迭代块循环约简中特征多项式序列的根

• DOI: 10.3390/math9243213
• 发表时间: 2021
• 期刊: Mathematics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Shinjo Masato;Wang Tan;Iwasaki Masashi;Nakamura Yoshimasa
• 通讯作者: Nakamura Yoshimasa

ツイスト分解に基づく固有ベクトル計算法のCyclic Reductionを繰り返し利用した高速化について

反复使用循环约简加速基于扭曲分解的特征向量计算方法

• 发表时间: 2021
• 作者: 佐藤 洸次朗;新庄 雅斗
• 通讯作者: 新庄 雅斗