Constructions of discrete integrable systems with eigenvalue preserving transformations and their asymptotic analysis

具有特征值保持变换的离散可积系统的构造及其渐近分析

基本信息

  • 批准号:
    21K13844
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.58万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2021-04-01 至 2025-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

科学技術計算において,行列の固有値や固有ベクトルを求める問題は重要とされており,現在,既存の計算法に対する計算量の削減や高精度化を目指した新たな計算法の定式化が求められている.可積分系の方程式がその時間発展において十分な保存量をもつことを背景に,本年度では,2重対角行列積で与えられる帯行列に関連するラックス可積分系の方程式に対して,その離散版がLR変換に対応づくことを中心に,これまで別々に議論されてきたラックス可積分系の離散版を包括的に議論した.また,2重対角行列積構造をもたない一般の帯行列に関連するラックス可積分系の方程式に対して,巧く離散時間変数を導入することで得られるq離散版およびその収束性を明らかにした.このq離散版の方程式はラックス可積分系を起点としていることから,任意の離散時間発展において,帯行列の固有値をすべて保存するため,q離散版に基づいて定式化された計算法は帯行列の固有値計算を可能にする.さらに,固有ベクトル計算法として,比較的,高精度に固有ベクトルを計算するツイスト分解法が知られているが,連立一次方程式に対する直接法である Stride reduction 法を巧く前処理に組み込むことで,分割処理による計算時間短縮を可能にした前処理付き計算法を提案した.提案法では,Stride reduction法のもつ行列構造の変換を利用したことで,分割数を任意に設定できるため,問題設定や計算機環境に合わせた固有ベクトル計算が可能になる.
Scientific and technical calculation, the inherent value of the column and the inherent value of the column are important problems. Now, the existing calculation methods are aimed at reducing the calculation amount and improving the accuracy of the new calculation methods. In this year, the discrete version of the equation for an integrable system is discussed in relation to the center of the equation for an integrable system. The discrete version is discussed in relation to the center of the equation for an integrable system. 2-fold angular matrix product structure, general matrix correlation, discrete time matrix, discrete time matrix The q discrete version of the equation can be integrated from the starting point, any discrete time development, the inherent value of the column can be preserved, q discrete version of the equation can be formulated, the calculation method can be used to calculate the inherent value of the column. In addition, the inherent calculation method and the method of comparison, high precision inherent calculation method and the method of decomposition are proposed, and the linear equation is established. The proposal method makes use of the changes in the column and column structures of the Stride reduction method. The number of divisions can be set arbitrarily, and the inherent calculations of problem settings and computer environments are possible.

项目成果

期刊论文数量(4)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Stride Reductionによる前処理付きツイスト分解法
使用 Stride Reduction 进行预处理的扭曲分解方法
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Shinjo Masato;Wang Tan;Iwasaki Masashi;Nakamura Yoshimasa;佐藤洸次朗,新庄雅斗
  • 通讯作者:
    佐藤洸次朗,新庄雅斗
Discrete hungry integrable systems - 40 years from the Physica D paper by W.W. Symes
离散饥饿可积系统 - 距 W.W. Physica D 论文 40 年
  • DOI:
    10.1016/j.physd.2022.133422
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    4
  • 作者:
    Masato Shinjo;Akiko Fukuda;Koichi Kondo;Yusaku Yamamoto;Emiko Ishiwata;Masashi Iwasaki;Yoshimasa Nakamura
  • 通讯作者:
    Yoshimasa Nakamura
Roots of Characteristic Polynomial Sequences in Iterative Block Cyclic Reductions
迭代块循环约简中特征多项式序列的根
  • DOI:
    10.3390/math9243213
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    2.4
  • 作者:
    Shinjo Masato;Wang Tan;Iwasaki Masashi;Nakamura Yoshimasa
  • 通讯作者:
    Nakamura Yoshimasa
ツイスト分解に基づく固有ベクトル計算法のCyclic Reductionを繰り返し利用した高速化について
反复使用循环约简加速基于扭曲分解的特征向量计算方法
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    佐藤 洸次朗;新庄 雅斗
  • 通讯作者:
    新庄 雅斗
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新庄 雅斗其他文献

離散戸田方程式における時間発展の拡張について
离散Toda方程中时间演化的推广
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    新庄 雅斗;中村 佳正;岩崎 雅史;近藤 弘一
  • 通讯作者:
    近藤 弘一

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  • DOI:
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  • 发表时间:
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    $ 2.58万
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    Grant-in-Aid for JSPS Fellows

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    2022
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    2022
  • 资助金额:
    $ 2.58万
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    2022
  • 资助金额:
    $ 2.58万
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    Studentship
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    22H02136
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    2022
  • 资助金额:
    $ 2.58万
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    2143546
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    2022
  • 资助金额:
    $ 2.58万
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Collaborative Research: MOSAiC Sea ice Samples for Stratigraphy, Microstructure, and Inherent Optical Property Studies
合作研究:用于地层学、微观结构和固有光学特性研究的 MOSAiC 海冰样本
  • 批准号:
    2143547
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 2.58万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
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基于预测视觉系统的超越人类固有运动能力的人机系统
  • 批准号:
    21K19706
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 2.58万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
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