位相的トーリック多様体の幾何構造について

拓扑复曲面流形的几何结构

• 批准号: 15J00184
• 负责人: 畑中 美帆
• 金额: $ 1.39万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J00184/
• 关键词: graph; toric variety; representation; グラフ; コホモロジー表現; トーリック多様体; ルート系

私は今年度、主にトーリック多様体のコホモロジー環の表現について研究してきました。この表現の問題は、一般のトーリック多様体で考えるのではなく、一部の限定したトーリック多様体で考えています。私が注目しているトーリック多様体は、単純グラフから構成されるトーリック多様体です。単純グラフから構成されるトーリック多様体のグラフの自己同型群による表現を考えました。私は単純グラフとしてまずはサイクルグラフを選びました。サイクルグラフの自己同型群は二面体群です。しかし、複素4次元までのトーリック多様体しかコホモロジー環の表現を求められませんでした。そこで、もう1つの同変コホモロジー環の表現を求める方法で、二面体群の部分群の巡回群の場合のコホモロジー表現を考えることにしました。巡回群の既約表現は二面体群の既約表現よりも簡単だからです。この研究は、大阪市立大学の枡田幹也教授と同学特任研究員のSeonjeong Parkとの共同研究です。サイクルグラフから構成されるトーリック多様体のコホモロジー表現を求めるには、同変コホモロジー環の巡回群による表現とコンパクトトーラスの分類空間の巡回群によるコホモロジー表現がわかればよいことがわかっています。同変コホモロジー環の巡回群による表現は、各tubingに対して同変コホモロジー環の部分空間が対応し、それらの巡回群による表現の和になっています。そのtubingに対応する同変コホモロジー環の部分空間の巡回群による表現は、巡回群の誘導表現を用いて表すことができます。さらにその誘導表現は、メビウス関数と誘導表現のもととなっている空間のヒルベルトシリーズを用いて表すことができます。

This year, the main theme of the multi-media performance research The problem of this kind of performance is that it is difficult to find a solution to the problem of multi-body in general, and it is difficult to find a solution to the problem of multi-body in part A variety of materials, such as glass, glass, etc. A study of the behavior of a single isotype of a polyploid It's not like you're going to be able to do that. The dihedral group is the same as the dihedral group. The performance of the four dimensional ring is required. The method of calculating the performance of the same ring in the case of the partial group of the dihedral group The reduction performance of the circuit group is different from that of the dihedral group. This research is conducted jointly by Professor Kanya Yoda and Fellow Professor Seonjeong Park of Osaka City University. The composition of the multi-dimensional structure of the circuit group performance, the same circuit group performance, the classification space of the circuit group performance. The performance of the circuit group of the same tube is different from that of the circuit group of the same tube. The tubing is the same as the loop. The loop is the same as the loop. In addition, the number of induced expression, the number of induced expression, and the number of induced expression in space are also discussed.

项目成果

Cohomology representations of toric manifolds associated to some simple graphs

与一些简单图相关的环面流形的上同调表示

• 发表时间: 2016
• 作者: Kazuya Yamada;Ayako Egawa;Toshimichi Fujiwara;畑中美帆;Kazuya Yamada;畑中美帆;山田 和哉;山田 和哉;畑中美帆;Miho Hatanaka
• 通讯作者: Miho Hatanaka

ルート系とgraph associahedraとの関係について

关于根系与图联面体的关系

• 发表时间: 2016
• 作者: Kazuya Yamada;Ayako Egawa;Toshimichi Fujiwara;畑中美帆;Kazuya Yamada;畑中美帆;山田 和哉;山田 和哉;畑中美帆
• 通讯作者: 畑中美帆

単純グラフから誘導されるトーリック多様体のコホモロジー表現

从简单图导出的环面流形的上同调表示

• 发表时间: 2016
• 作者: Kazuya Yamada;Ayako Egawa;Toshimichi Fujiwara;畑中美帆;Kazuya Yamada;畑中美帆
• 通讯作者: 畑中美帆

ルート系とgraph associahedronsのfacet vectorsとの関係について

关于图联面体的根系统和面向量之间的关系

• 发表时间: 2015
• 作者: Kazuya Yamada;Ayako Egawa;Toshimichi Fujiwara;畑中美帆;Kazuya Yamada;畑中美帆;山田 和哉;山田 和哉;畑中美帆;Miho Hatanaka;山田 和哉;畑中美帆;畑中美帆;畑中美帆;畑中美帆
• 通讯作者: 畑中美帆

グラフに対応するトーリック多様体のコホモロジー表現

图对应的复曲面流形的上同调表示

• 发表时间: 2017
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: 山田和哉;江川文子;藤原敏道;畑中美帆
• 通讯作者: 畑中美帆