ランダム行列と無限次元確率力学の普遍性

随机矩阵和无限维随机力学的普遍性

• 批准号: 15J03091
• 负责人: 河本 陽介
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J03091/
• 关键词: 無限粒子系; 干渉Brown運動; Dirichlet形式; ランダム行列; 無限次元確率微分方程式; 強相関系; 無限次元干渉Brown運動; 点過程; Dyson Brown運動

ランダム行列の固有値を有限粒子系とみなし、そのスケーリング極限を取ると無限粒子系の点過程（ランダムな粒子の配置）が得られる。ランダム行列に関する無限粒子系の確率力学を考察するにあたっては、点過程に付随する双線型形式であるDirichlet形式の解析が有効である。無限粒子系の点過程に付随するDirichlet形式には、カノニカルなものが2つある。当該年度はこの2つのDirichlet形式が一致することの条件を与えた。つまりDirichlet形式に対応する確率力学は無限次元確率微分方程式で記述することができるが、この無限次元確率微分方程式の解が一意的であるとき、カノニカルな2つのDirichlet形式が一致することを示した。例えば対数ポテンシャルで相互作用する実軸上の無限粒子系であるサイン点過程など、ランダム行列に関するいくつかの点過程に対して、実際にDirichlet形式の一致を確かめることができる。さらにDirichlet形式の一致の結果を用い、ランダム行列の力学的普遍性の一般的枠組みを構築することができた。ランダム行列の固有値分布は無限粒子極限で無限系の点過程に収束するが、サイン点過程を始めとする極限の点過程は普遍性を持っている。つまり極限の点過程は有限粒子系の点過程の分布の詳細に依らず、広いクラスの有限粒子系がスケーリング極限で同一の点過程に収束する。この点過程の収束は、対応する確率力学の収束をも導いているはずである。実際にDirichlet形式の収束概念を用いることで、点過程の収束性が良い場合には、対応する確率力学も収束していることを一般論として証明した。この一般論を使うと、ある有限次元確率微分方程式のクラスに対して、それらの解が一斉にDysonモデルなどの普遍的な無限次元確率微分方程式の解に収束していることを示せる。

The intrinsic value of the array of particles in a finite particle system is determined by the point process of an infinite particle system. An investigation of the exact mechanics of infinite particle systems related to the formation of particles, the analysis of Dirichlet forms, and the correlation between point processes. The point process of infinite particle system is followed by Dirichlet form. When the year is over, the Dirichlet form is consistent with the conditions. The Dirichlet form corresponds to the exact differential equation of infinite dimension. The solution of the exact differential equation of infinite dimension is consistent with the Dirichlet form. For example, the number of particles interacting with each other on the axis of the infinite particle system is determined by the consistency of the Dirichlet form. The general structure of the Dirichlet form is constructed. The intrinsic value distribution of the array of particles is not limited to the infinite system of point processes. The distribution of point processes in finite particle systems depends on the distribution of point processes in finite particle systems. The convergence of the point process is opposite to the convergence of the point process. In practice, the concept of Dirichlet convergence is used in the case of convergence and in the case of convergence. In general theory, solutions of finite dimensional differential equations are presented.

项目成果

ランダム行列に関係する無限次元確率微分方程式について

关于与随机矩阵相关的无限维随机微分方程

• 发表时间: 2018
• 作者: M. KAMIBAYASHI;S. TACHIBANA;D.YAMAMOTO;AND H. YURIMOTO;石堂正美;Yosuke Kawamoto
• 通讯作者: Yosuke Kawamoto

Finite particle approximation of infinite-dimensional SDE related to random matrices

与随机矩阵相关的无限维SDE的有限粒子近似

• 发表时间: 2015
• 作者: Kawamoto Yosuke;Osada Hirofumi;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;河本陽介;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;河本陽介;YOSUKE KAWAMOTO;河本陽介;YOSUKE KAWAMOTO;Yosuke KAWAMOTO;Yosuke KAWAMOTO
• 通讯作者: Yosuke KAWAMOTO

ランダム行列の普遍性と力学的対応物

随机矩阵及其机械对应物的普适性

• 发表时间: 2017
• 作者: Kawamoto Yosuke;Osada Hirofumi;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;河本陽介
• 通讯作者: 河本陽介

Density preservation of infinite-dimensional interacting Brownian motions

无限维相互作用布朗运动的密度守恒

• 发表时间: 2016
• 作者: Kawamoto Yosuke;Osada Hirofumi;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;河本陽介;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;Yosuke Kawamoto;河本陽介;YOSUKE KAWAMOTO;河本陽介
• 通讯作者: 河本陽介

Dynamical Bulk Scaling Limit of Gaussian Unitary Ensembles and Stochastic Differential Equation Gaps

高斯酉系综的动态体尺度极限和随机微分方程间隙

• DOI: 10.1007/s10959-018-0816-2
• 发表时间: 2018
• 期刊: Journal of Theoretical Probability
• 影响因子: 0.8
• 作者: Kawamoto Yosuke;Osada Hirofumi
• 通讯作者: Osada Hirofumi