マルコフ連鎖の脱乱択化：決定性近似アルゴリズム設計に対する新しい汎用手法の開発

马尔可夫链的解序：开发一种新的通用方法来设计确定性逼近算法

• 批准号: 15J03840
• 负责人: 白髪 丈晴
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J03840/
• 关键词: マルコフ連鎖; 脱乱択化; ネットワーク探索; 全訪問時間; ロータールーターモデル; 総変動距離

本年度はマルコフ連鎖の脱乱択化研究のなかで, 全訪問時間研究において顕著な成果をあげることに成功した.これまで行ってきた研究は, 各時刻ごとのトークン配置の誤差解析であり, 即ちマルコフ連鎖(確率過程)とそれに類似する決定性過程の``空間平均''の誤差解析であった. 本年度はこの空間平均にあたるトークン分布の誤差解析を, ``時間平均''の誤差解析へ拡張することに成功した. 具体的には, 確率過程, 決定性過程のトークンがある頂点を訪問した回数(訪問頻度)の誤差の上界の導出に成功した. 既存研究でも時間平均にあたる訪問頻度の誤差解析は行われていたが, グラフ上の1トークン単純ランダムウォークに対応するものにとどまっており, 一般の可逆な遷移確率かつ複数トークンまで拡張に成功した本研究の意義は大きい.特に, 訪問頻度の解析手法を用いることで, 一般の遷移確率を持つマルコフ連鎖に類似する決定性過程の, 全訪問時間の上界を得ることに成功した. これは一般の遷移確率に対する初の全訪問時間の上界であり, 本年度にこの成果をまとめ, 国際会議に採択され発表済みである. 更に, 本成果は既存の複数トークン単純ランダムウォークに対応する決定性過程のものを改善している.全訪問時間解析を更に洗練させることにも成功しつつあり, 特定の構造上ではあるが, 遷移確率を工夫することによるランダムウォークの高速化アルゴリズムに習い, それを模倣する決定性過程の全訪問時間が通常の単純なものよりも高速化出来ることを示しており, 29年度, 国際会議に投稿予定である.このように, 本年度の研究でこれまで行ってきた空間平均の解析と時間平均の解析が研ぎ澄まされ, MCMC法の脱乱択化へ大きな進歩が見られた.

This year's research on the decontamination of the chain's chain, Full access to the time of the research and the results of the research and the results of the research and the success of the research. The error analysis of the configuration of each moment, that is, the error analysis of the chain (accuracy process) is similar to the "spatial average" of the decisive process. This year's spatial average error analysis of the spatial average distribution, ``time average'' error analysis of the current year's spatial average distribution, and the success of the ``time average''. Specific details, The accuracy process, the deterministic process, the vertex, the number of accesses (access frequency), the upper bound of the error, the derivation, the success. Existing research is based on time average error analysis of access frequency,グラフ上の1トークン単正ランダムウォークに対応するものにとどまっており, General reversible migration accuracy rate, complex number analysis method, success rate, significance of this study, access frequency analysis method, use rate, Generally speaking, the migration accuracy is similar to the decisive process of the chain link, and the upper bound of the total access time is successful.これはgeneral migration accuracyに対するInitial full access timeのupper bound であり, this year's にこのachievements をまとめ, international conference にCollection択され発済みである. Update に, This result is a decisive process of existing plural トークン単pure ランダムウォークに対応するのを Improvement している. Full access time analysis を Update に Refining さ せ る こ と に も Success し つ つ あ り, Specific structure, transfer accuracy and speed, transfer accuracy and speed,それをimitates the decisive process of full access time がusually の単pure なものよりも speeds up ることをshows しており, 29th, Submissions to international conferences are scheduled to be submitted. The MCMC method is to remove the disorder and change it.

项目成果

Total Variation Discrepancy of Deterministic Random Walks for Ergodic Markov Chains

遍历马尔可夫链的确定性随机游走的总变差差异

• 发表时间: 2016
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;Masafumi Yamashita
• 通讯作者: Masafumi Yamashita

King's College London(英国)

伦敦国王学院（英国）

L∞-Discrepancy Analysis of Polynomial-time Deterministic Samplers Emulating Rapidly Mixing Chains

模拟快速混合链的多项式时间确定性采样器的 L∞-差异分析

• 发表时间: 2014
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;and Masafumi Yamashita
• 通讯作者: and Masafumi Yamashita

一般の遷移確率を持つマルコフ連鎖の脱乱択化

具有一般转移概率的马尔可夫链的解序

• 发表时间: 2016
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;Masafumi Yamashita;白髪丈晴;白髪丈晴;谷田川友里;Takeharu Shiraga;井田貴子;Yuri Yatagawa;白髪丈晴
• 通讯作者: 白髪丈晴

ランダムウォークの脱乱択化, 分散投票モデル

随机游走的非随机化、分布式投票模型