超一様列の構成とアルゴリズムの脱乱択化への応用

超均匀序列的构建及其在算法去随机化中的应用

• 批准号: 17J00466
• 负责人: 鈴木 航介
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J00466/
• 关键词: 準モンテカルロ法; 数値積分; 格子則; テント変換; デジタルネット; t値; マルコフ連鎖準モンテカルロ; トーズワース法; フロロフ積分則

研究１．有限離散空間上の準モンテカルロ法：準モンテカルロ法は、通常は単位立方体上の関数に対する数値積分のアルゴリズムである。しかし、積分誤差の解析に用いられるフーリエ解析やウォルシュ解析による関数空間の展開を有限で打ち切ることを考えた場合、有限群上の積分を考えることは自然である。とくに格子やデジタルネットは有限群の部分群を考えることに相当する。本年度は、群という設定も取り払い、有限離散空間上の準モンテカルロ法を研究した。予備的な結果として、古典的なKoksma-Hlawka不等式と関数空間の一意的な展開との間に密接な関係があることを把握した。この結果は、Koksma-Hlawka不等式を新たな視点から再構築することにつながる結果だと期待している。また将来的には、グラフ上での数値積分への応用や、多様な超一様性の尺度に対応する数値積分などへの発展が期待される。研究２．総説論文の執筆：高次元数値積分アルゴリズムの一つ、higher order digital net（高階デジタルネット）を用いた準モンテカルロ法に関する英文総説論文を、東京大学の合田隆准教授とともに執筆した。本論文は、これまでの高階デジタルネットに関する研究をウォルシュ解析の視点から体系的にまとめあげたものであり、本分野の研究がこれまで以上に活発になることが期待される。本論文は、書籍"Discrepancy Theory"の一部分として出版された。また、準モンテカルロ法に関する和文総説論文の執筆を進めた。

Study 1 On finite discrete space の quasi モ ン テ カ ル ロ method: quasi モ ン テ カ ル ロ は, usually は 単 on a cube の masato number に す seaborne る the numerical integral の ア ル ゴ リ ズ ム で あ る. の し か し, integral error parsing に with い ら れ る フ ー リ エ parsing や ウ ォ ル シ ュ parsing に よ る masato space の launched を limited で hits ち cut る こ と を exam え た occasions, finite group の integral を exam え る こ と は natural で あ る. The とくに grid やデジタ やデジタ ネット ネット やデジタ a finite group <s:1> a partial group を is equivalent to する. This year, と and the group と う are set to retrieve 払 払, and the を quasi-モ <e:1> テカ ロ ロ ロ ロ method を on a finite discrete space is used to study た た. Reserve な results と し て, classical な Koksma - Hlawka inequality と masato number space の な expansion of と の に between contact な masato is が あ る こ と を grasp し た. こ の results は, Koksma Hlawka inequality を new た な viewpoints か ら to construct す る こ と に つ な が る results だ と expect し て い る. ま た future に は, グ ラ フ on で の the numerical integral へ の 応 with や, others more な over others in sexual の scale に 応 seaborne す る the numerical integral な ど へ の 発 exhibition が expect さ れ る. Study 2 総 said paper の penned: high dimensional the numerical integral ア ル ゴ リ ズ ム の つ, who order digital net (high-order デ ジ タ ル ネ ッ ト) を with い た quasi モ ン テ カ ル ロ method に masato す を 総 say る English thesis, university of Tokyo の professor tian high nose と と も に penned し た. This thesis は, こ れ ま で の higher-order デ ジ タ ル ネ ッ ト に masato す る research を ウ ォ ル シ ュ parsing の viewpoints か ら system に ま と め あ げ た も の で あ り, this eset の study が こ れ ま で live above に 発 に な る こ と が expect さ れ る. This paper と and a part of the book "Discrepancy Theory" <s:1> were published された. ま た, quasi モ ン テ カ ル ロ method に masato す る and 総 said paper の penned を into め た.

项目成果

t 値が 0 となる点列について

关于t值为0的点序列

• 发表时间: 2018
• 作者: Goda Takashi;Suzuki Kosuke;Yoshiki Takehito;鈴木航介;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;Kosuke Suzuki;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介
• 通讯作者: 鈴木航介

Characterization of digital (0, m, 3)-nets and (0, 2)-sequences in base 2

基数为 2 的数字 (0, m, 3) 网络和 (0, 2) 序列的表征

• 发表时间: 2018
• 作者: Goda Takashi;Suzuki Kosuke;Yoshiki Takehito;鈴木航介;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;Kosuke Suzuki
• 通讯作者: Kosuke Suzuki

2進デジタル(0,2)列の分類

二进制数字(0,2)字符串的分类

• 发表时间: 2018
• 作者: Goda Takashi;Suzuki Kosuke;Yoshiki Takehito;鈴木航介;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;Kosuke Suzuki;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介
• 通讯作者: 鈴木航介

Characterization of Digital (0, 2)-Sequences in Base 2 and Its Application

2进制数字(0, 2)序列的表征及其应用

• 发表时间: 2019
• 作者: Goda Takashi;Suzuki Kosuke;Yoshiki Takehito;鈴木航介;Kosuke Suzuki
• 通讯作者: Kosuke Suzuki

超一様点集合と数値積分

超均匀点集和数值积分

• 发表时间: 2017
• 作者: Goda Takashi;Suzuki Kosuke;Yoshiki Takehito;鈴木航介;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;Kosuke Suzuki;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介
• 通讯作者: 鈴木航介