量子色力学におけるθ真空およびその位相幾何学的性質を起源とする諸現象の研究

QCDの位相幾何学的な側面と深い関係性をもつ回転系の物理では、未だ不明瞭な点が多い。こうした現状に対して本年度は以下の2つのテーマにおいて、回転系における境界の効果に注目した研究を遂行してきた。（1）回転系の真空と境界の効果回転する粒子に対しては相対論的因果律のために熱力学的極限が正当化されない。したがって粒子の運動量は典型的には系のサイズスケールで離散化され、有限の赤外のエネルギーギャップを持つ。一方で回転の効果は理論に有効的な化学ポテンシャルとして導入される。すなわち通常の有限密度系における質量閾値と化学ポテンシャルと同様に、このエネルギーギャップと有効化学ポテンシャルの競合を通じて、回転の効果が決定される。本研究では、フェルミオンに関する境界条件を課すことで、ゼロ温度極限における熱力学量には回転の効果が現れないという極めて重要な事実に至った。これによって我々は、Jingfeng氏らによる「回転の効果のみによって1次カイラル相転移が誘発される」という結論を完全に否定した。以上の内容はすでに論文誌において発表済みである。（2）磁場が印加された回転系と境界の効果有限サイズ効果が大きくなるとLandau量子化は実現せず、修正されたスペクトルが得られる。したがって回転系において、磁場は必然的に不完全なLandau準位を形成する。このことから、とりわけ磁気的触媒効果と呼ばれる外部磁場によって誘発されるカイラル対称性の破れに対して、有限サイズ効果の考察が非常に重要であることが窺える。現在までのところ、回転の印加されていない系においてこの「不完全Landau準位」を導いている。同様に波動関数の空間的な振る舞いを調べ、低エネルギーモードがスピンの向きによって系の中心部と境界近傍に局在することが分かった。今後はこれらの解からフェルミオンの動力学的質量と境界の効果について調べていく。

QCDの位相幾何学的な側面と深い関係性をもつ回転系の物理では、未だ不明瞭な点が多い。こうした現状に対して本年度は以下の2つのテーマにおいて、回転系における境界の効果に注目した研究を遂行してきた。（1）回転系の真空と境界の効果回転する粒子に対しては相対論的因果律のために熱力学的極限が正当化されない。したがって粒子の運動量は典型的には系のサイズスケールで離散化され、有限の赤外のエネルギーギャップを持つ。一方で回転の効果は理論に有効的な化学ポテンシャルとして導入される。すなわち通常の有限密度系における質量閾値と化学ポテンシャルと同様に、このエネルギーギャップと有効化学ポテンシャルの競合を通じて、回転の効果が決定される。本研究では、フェルミオンに関する境界条件を課すことで、ゼロ温度極限における熱力学量には回転の効果が現れないという極めて重要な事実に至った。これによって我々は、Jingfeng氏らによる「回転の効果のみによって1次カイラル相転移が誘発される」という結論を完全に否定した。以上の内容はすでに論文誌において発表済みである。（2）磁場が印加された回転系と境界の効果有限サイズ効果が大きくなるとLandau量子化は実現せず、修正されたスペクトルが得られる。したがって回転系において、磁場は必然的に不完全なLandau準位を形成する。このことから、とりわけ磁気的触媒効果と呼ばれる外部磁場によって誘発されるカイラル対称性の破れに対して、有限サイズ効果の考察が非常に重要であることが窺える。現在までのところ、回転の印加されていない系においてこの「不完全Landau準位」を導いている。同様に波動関数の空間的な振る舞いを調べ、低エネルギーモードがスピンの向きによって系の中心部と境界近傍に局在することが分かった。今後はこれらの解からフェルミオンの動力学的質量と境界の効果について調べていく。