群行列式の拡張とその応用

群行列式的推广及其应用

• 批准号: 15J06842
• 负责人: 山口 尚哉
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J06842/
• 关键词: 群行列; 群行列式; Frobeniusの定理; Dedekindの定理; Capelli恒等式; 非可換行列式; 群の移送; 有限群論; 表現論

本研究の目的は、群行列式を拡張することにより、群行列式に関するFrobeniusの定理の一般化を得ること、この一般化を有限群論とその表現論へ応用することである。群行列は、群の元に対する不定元を成分にもつある行列のことで、この群行列の行列式を群行列式という。Frobeniusは群行列式の複素数体上の既約分解を与えた。この定理をFrobeniusの定理という。本研究者は、群行列と群行列式を拡張することにより、Frobeniusの定理の一般化を得た。Frobeniusの定理が、群の既約表現を用いて群行列式の既約分解を与えるのに対して、このFrobeniusの定理の一般化は、群の部分群の既約表現を用いて群行列式の因数分解を与える。本研究では、まず多項式環をその多項式環と群環のテンソル積へと拡大し、元の多項式環を、拡大した環の部分環とみなす。そうすれば群行列を、多項式を成分にもつ行列環から、拡大した環の元を成分にもつ行列環の元とみなすことができ、これにより群環の正則表現を用いて、群行列と群行列式をそれぞれ、拡大した環の元を成分にもつ行列、拡大した環の元へと自然に拡張することができる。この拡張がFrobeniusの定理の一般化を導く。Frobeniusの定理の一般化は有限群の表現論への応用があり、有限群の既約表現の次数に関する情報が得られる。さらに本研究では、この一般化を得る過程において、拡張した群行列のスペクトルや拡張した群行列式の性質、そして有限群と非可換行列式の関係性を考察した。この考察により、Dedekindの定理の拡張と一般化、Dedekindの定理のさらなる拡張とさらなる一般化、そして群環上のCapelli元が得られた。

In this study, the purpose, the determinant of the group, the Frobenius theorem of the determinant of the group, the generalization of the theorem of the finite group theory, the table of the finite group theory, and the use of the finite group theory are discussed in this paper. The determinant of the group determinant, the determinant of the group determinant, the determinant of the group determinant. Frobenius "group determinant" complex prime field "irreducible decomposition" and "reductive decomposition". Frobenius theorem, theorem. In this study, the group determinant, and the Frobenius theorem are generalized. Frobenius's Theorem and Group determinant are used to decompose the group determinant, the Frobenius Theorem is generalized, and the group partial group is represented by the factorization of the group determinant. In this study, multi-project environment, multi-project environment and multi-project environment. The group queue, the multi-component group, the multi-component, the big environment, the environment. The Frobenius theorem is a generalization of the theorem. Frobenius's Theorem generalizes the table of finite groups. Finite groups can be expressed about the number of times they are expressed. The purpose of this study is to investigate the characteristics of the determinant of the finite group and the non-determinant of the finite group. This paper examines the generalization of the Dedekind theorem, the generalization of the Dedekind theorem, the generalization of the Capelli element on the group, and the generalization of the theorem.

项目成果

拡張した群行列の固有値

扩展群矩阵的特征值

• 发表时间: 2017
• 作者: 南部広孝;ジャルガル;サイハン・ジャルガルマー;関口洋平;林 美希;関口洋平;関口洋平;林 美希;関口洋平;林 美希;関口洋平;林 美希;林 美希;林 美希・齊藤茂雄;林 美希;山口 尚哉;山口 尚哉;Naoya Yamaguchi;山口 尚哉
• 通讯作者: 山口 尚哉

群行列式に関するFrobeniusの定理の一般化

群行列式弗罗贝尼乌斯定理的推广

• 发表时间: 2018
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: 南部広孝;ジャルガル;サイハン・ジャルガルマー;関口洋平;林 美希;関口洋平;関口洋平;林 美希;関口洋平;林 美希;関口洋平;林 美希;林 美希;林 美希・齊藤茂雄;林 美希;山口 尚哉;山口 尚哉
• 通讯作者: 山口 尚哉

Frobeniusの定理の一般化とその応用

弗罗贝尼乌斯定理的推广及其应用

• 发表时间: 2016
• 作者: 南部広孝;ジャルガル;サイハン・ジャルガルマー;関口洋平;林 美希;関口洋平;関口洋平;林 美希;関口洋平;林 美希;関口洋平;林 美希;林 美希;林 美希・齊藤茂雄;林 美希;山口 尚哉;山口 尚哉;Naoya Yamaguchi;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉
• 通讯作者: 山口 尚哉

非可換行列式の有限群, 有限群の表現論への応用

非交换行列式的有限群，有限群在表示论中的应用

• 发表时间: 2016
• 作者: 南部広孝;ジャルガル;サイハン・ジャルガルマー;関口洋平;林 美希;関口洋平;関口洋平;林 美希;関口洋平;林 美希;関口洋平;林 美希;林 美希;林 美希・齊藤茂雄;林 美希;山口 尚哉;山口 尚哉;Naoya Yamaguchi;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉
• 通讯作者: 山口 尚哉

非可換行列式による移送の理解

理解具有非交换行列式的传输

• 发表时间: 2015
• 作者: 南部広孝;ジャルガル;サイハン・ジャルガルマー;関口洋平;林 美希;関口洋平;関口洋平;林 美希;関口洋平;林 美希;関口洋平;林 美希;林 美希;林 美希・齊藤茂雄;林 美希;山口 尚哉;山口 尚哉;Naoya Yamaguchi;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;山口 尚哉;Naoya Yamaguchi;山口 尚哉;山口 尚哉
• 通讯作者: 山口 尚哉