ハイブリッド力学系における同期理論の確立と生体・自律分散システムへの応用

混合动力系统同步理论的建立及其在生物和自治分布式系统中的应用

基本信息

批准号：
15J12045
负责人：
白坂将
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題においては、ハイブリッド力学系におけるリズム現象について、位相の外力に対する応答（位相感受関数）を評価する手法を開発し、その同期現象を扱うための理論を確立してきた。前年度までに構築した理論の精緻化、および興味深いハイブリッド振動子として受動歩行モデルの同期解析を行った。この結果は国際誌で発表された。振動子の同期状態の設計や最適化は自律分散システムの有用性からますます重要な課題となっている。振動子の周期外力に対する同期安定性の最大化については研究が行われてきたが、振動子間の結合様式を最適化する研究は行われてこなかった。振動子間結合強度に関する制約のもとで同期状態の安定性を最大化する結合様式を求める手法を開発した。また、この手法を反応拡散系に拡張した。これらの結果は現在国際誌に投稿中である。位相感受関数による応答解析は、共変リアプノフ（フロケ）解析と呼ばれる力学系の外乱に対するより一般的な応答解析手法に含まれる。共変リアプノフ解析を用いることで、従来のリズム現象解析では標準的な振動子モデルにおいてのみ考慮されてきた位相を除く成分（振幅方向成分）の影響を一般の振動子モデルにおいて定量的に解析することができる。位相応答だけでなく振幅応答について評価しそれを応用する試みとして、以下の研究を行った。従来の共変リアプノフ解析は、システムの典型的なふるまいであるアトラクタのごく近傍でのみ有効な応答解析手法であるが、近年注目されているKoopman作用素理論に基づく議論から、過渡過程における応答をこれらの手法の拡張として自然に与えることができることを示した。また、この応答特性に着目することで、過渡過程において振幅を効果的に抑制する制御入力を求めるための最適化手法を提案した。この結果は国際誌で発表された。

在本研究主题中，我们开发了一种评估混合动力学系统（相灵函数）中节奏现象的响应（相位灵敏度函数）的方法，并建立了一种用于处理同步现象的理论。完善了前一年的理论，并作为一个有趣的混合振荡器进行了被动步行模型的同步分析。结果发表在国际杂志上。由于自主分布式系统的有用性，设计和优化振荡器的同步振荡器状态正在成为一个越来越重要的问题。尽管已经进行了研究振荡器针对周期性外力的同步稳定性的研究，但尚未进行研究以优化振荡器之间的耦合模式。我们已经开发了一种确定耦合模式的方法，该方法在互振荡器偶联强度上的约束下最大化同步状态的稳定性。该技术也扩展到反应扩散系统。这些结果目前已提交给国际期刊。使用相灵函数的响应分析包括在更一般的响应分析技术中，以对称为协方差Lyapnov（FLOQUET）分析的动态系统中的干扰。通过使用协方差lyapunov分析，只能在常规节奏现象分析中仅在标准振荡器模型中考虑的相分量（振幅成分）的效果，可以在一般振荡器模型中进行定量分析。进行了以下研究，不仅评估了相响应，还要评估幅度响应并应用它。常规的协变量Lyapunov分析是一种响应分析的方法，仅在吸引子附近有效，这是一种典型的系统行为，但是基于Koopman操作员理论的讨论近年来一直在吸引人们的注意力，表明可以自然提供这些方法的响应。此外，通过关注此响应特征，我们提出了一种优化方法，用于获得对照输入有效抑制瞬态过程中振幅的方法。结果发表在国际杂志上。