特異な確率偏微分方程式に対する近似理論の正則性構造理論による研究

前年度に引き続き，時空ホワイトノイズによって駆動される３次元複素Ginzburg-Landau方程式の時間大域的適切性についての研究を完成させ，論文"Global well-posedness of complex Ginzburg-Landau equation with space-time white noise"にまとめた．また正則性構造理論やパラコントロール解析自体に手を加え，その応用範囲を広げるという目標を持って研究を行なった．特異な確率偏微分方程式の繰り込みに関する理論にはHairer氏の正則性構造理論とGubinelli氏，Imkeller氏，Perkowski氏のパラコントロール解析があるが，それぞれに長所と短所がある．正則性構造理論は繰り込み計算を高度な代数構造に昇華している一方，新しい概念が多く，理論展開は複雑である．パラコントロール解析では代数的な考察は進んでいないが，既存の実解析の道具を使えるという利点がある．現在はどちらの理論もトーラス上で展開されているが，より複雑な問題を扱うにはいまの理論自体に手を加える必要がある．そのため，まずはトーラス上で二つの理論が完全に同値であることを示すことにより，両者の長所を組み合わせた新しい理論を展開しようとした．今年度は以下の考察を得た．１．与えられた確率偏微分方程式に対し，正則性理論の意味での解はパラコントロール解析を使って書き直すことができる．この時いくつかの係数は不要となり，情報が簡略化される．２．パラコントロール解析の意味での解を正則性構造理論で書き直すには，代数的な条件を課す必要があると思われるが，解決には至っておらず，現在も研究を進めている．

前年度に引き続き，時空ホワイトノイズによって駆動される３次元複素Ginzburg-Landau方程式の時間大域的適切性についての研究を完成させ，論文"Global well-posedness of complex Ginzburg-Landau equation with space-time white noise"にまとめた．また正則性構造理論やパラコントロール解析自体に手を加え，その応用範囲を広げるという目標を持って研究を行なった．特異な確率偏微分方程式の繰り込みに関する理論にはHairer氏の正則性構造理論とGubinelli氏，Imkeller氏，Perkowski氏のパラコントロール解析があるが，それぞれに長所と短所がある．正則性構造理論は繰り込み計算を高度な代数構造に昇華している一方，新しい概念が多く，理論展開は複雑である．パラコントロール解析では代数的な考察は進んでいないが，既存の実解析の道具を使えるという利点がある．現在はどちらの理論もトーラス上で展開されているが，より複雑な問題を扱うにはいまの理論自体に手を加える必要がある．そのため，まずはトーラス上で二つの理論が完全に同値であることを示すことにより，両者の長所を組み合わせた新しい理論を展開しようとした．今年度は以下の考察を得た．１．与えられた確率偏微分方程式に対し，正則性理論の意味での解はパラコントロール解析を使って書き直すことができる．この時いくつかの係数は不要となり，情報が簡略化される．２．パラコントロール解析の意味での解を正則性構造理論で書き直すには，代数的な条件を課す必要があると思われるが，解決には至っておらず，現在も研究を進めている．