特異な確率偏微分方程式に対する近似理論の正則性構造理論による研究

利用正则结构理论研究奇异随机偏微分方程的逼近理论

• 批准号: 16J03010
• 负责人: 星野 壮登
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Waseda University (2017)The University of Tokyo (2016)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J03010/
• 关键词: 正則性構造理論; パラコントロール解析; 確率偏微分方程式; KPZ方程式; TDGL方程式

前年度に引き続き，時空ホワイトノイズによって駆動される３次元複素Ginzburg-Landau方程式の時間大域的適切性についての研究を完成させ，論文"Global well-posedness of complex Ginzburg-Landau equation with space-time white noise"にまとめた．また正則性構造理論やパラコントロール解析自体に手を加え，その応用範囲を広げるという目標を持って研究を行なった．特異な確率偏微分方程式の繰り込みに関する理論にはHairer氏の正則性構造理論とGubinelli氏，Imkeller氏，Perkowski氏のパラコントロール解析があるが，それぞれに長所と短所がある．正則性構造理論は繰り込み計算を高度な代数構造に昇華している一方，新しい概念が多く，理論展開は複雑である．パラコントロール解析では代数的な考察は進んでいないが，既存の実解析の道具を使えるという利点がある．現在はどちらの理論もトーラス上で展開されているが，より複雑な問題を扱うにはいまの理論自体に手を加える必要がある．そのため，まずはトーラス上で二つの理論が完全に同値であることを示すことにより，両者の長所を組み合わせた新しい理論を展開しようとした．今年度は以下の考察を得た．１．与えられた確率偏微分方程式に対し，正則性理論の意味での解はパラコントロール解析を使って書き直すことができる．この時いくつかの係数は不要となり，情報が簡略化される．２．パラコントロール解析の意味での解を正則性構造理論で書き直すには，代数的な条件を課す必要があると思われるが，解決には至っておらず，現在も研究を進めている．

Before annual に lead き 続 き, space-time ホ ワ イ ト ノ イ ズ に よ っ て 駆 dynamic さ れ る three dimensional complex Ginzburg - Landau equation is の aptness of time domain に つ い て の research を complete さ せ, Paper "Global well-posedness of complex Ginzburg-Landau equation with space-time white noise"にまとめた. ま た regularity tectonics や パ ラ コ ン ト ロ ー ル parsing を え, autologous に hand そ の 応 with van 囲 を hiroo げ る と い う target を hold っ て を line な っ た. Specific な probabilistic partial differential equation is の Qiao り 込 み に masato す る theory に は Hairer's の regularity tectonics と Gubinelli surname, Imkeller surname, Perkowski's の パ ラ コ ン ト ロ ー ル parsing が あ る が, そ れ ぞ れ に long と short by が あ る. Regularity tectonics は Qiao り 込 み algebraic structure calculation を highly な に sublimation し て い る side, new し が く more い concept, theory on は complex 雑 で あ る. パ ラ コ ン ト ロ ー ル parsing で は algebra な investigation は into ん で い な い が, existing の be parse の props を make え る と い う tartness が あ る. Now は ど ち ら の theory も ト ー ラ ス で launched on さ れ て い る が, よ り complex 雑 な problem を Cha う に は い ま の theory of autologous に hand を plus え る necessary が あ る. そ の た め, ま ず は ト ー ラ ス で on two つ が completely に の theory with numerical で あ る こ と を shown す こ と に よ り, who struck の を group by long み close わ せ た new し を い theory on し よ う と し た. This year を the following を examines を and た. 1. Partial differential equations with え ら れ た probabilistic に し seaborne, regularity theory の mean で の solution は パ ラ コ ン ト ロ ー ル parsing を make っ て book き straight す こ と が で き る. When the <s:1> is <s:1>, the く く く <s:1> coefficient <e:1> should not be とな とな, and the intelligence が should be simplified される. 2 Analytical の パ ラ コ ン ト ロ ー ル mean で の solution を regularity tectonics で book き straight す に は, algebra lesson を す な conditions necessary が あ る と think わ れ る が, solve に は to っ て お ら ず, now を も research into め て い る.

项目成果

Global solutions of some singular stochastic PDEs

一些奇异随机偏微分方程的全局解

• 发表时间: 2017
• 作者: Masato Hoshino;Yuzuru Inahama;Nobuaki Naganuma;添田裕人;Masato Hoshino;Hiroto Soeta;星野壮登;星野壮登;星野壮登;星野壮登
• 通讯作者: 星野壮登

Complex-valued Ginzburg-Landau equation with space-time white noise

时空白噪声复值Ginzburg-Landau方程

• 发表时间: 2016
• 作者: 星野壮登;星野壮登;星野壮登;星野壮登;星野壮登;星野壮登;星野壮登;星野壮登;星野壮登
• 通讯作者: 星野壮登

A relation between regularity structures and paracontrolled calculus

正则结构与副控制微积分之间的关​​系

• 发表时间: 2018
• 作者: Masato Hoshino;Yuzuru Inahama;Nobuaki Naganuma;添田裕人;Masato Hoshino;Hiroto Soeta;星野壮登
• 通讯作者: 星野壮登

Global solution of the coupled KPZ equations

耦合 KPZ 方程的全局解

• 发表时间: 2016
• 作者: 星野壮登;星野壮登;星野壮登
• 通讯作者: 星野壮登

Stochastic complex Ginzburg-Landau equation with space-time white noise

• DOI: 10.1214/17-ejp125
• 发表时间: 2017-02
• 期刊: arXiv: Probability
• 作者: M. Hoshino;Y. Inahama;Nobuaki Naganuma