無視不可能な欠測値データに対する統計解析法の数理的基礎と新展開

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本研究では，無視不可能な欠測値を含むデータに対するモデル選択方法論の開発を行った．無視不可能な欠測値データに関しては，モデル選択以前にパラメータの推定方法すら確立されていないため，以下の３ステップに分け，研究遂行を実現した： ①無視不可能な欠測値データに対するセミパラメトリック推定量の導出; ②識別性条件の提案；③情報量規準の導出．複数のモデルの候補から適切なモデルを選ぶためには，そのモデルが正しく推定されることが必要である．研究①，②では，情報量規準を導出する際に必要な，推定量が一致性・漸近正規性を持つために必要な推定方法及び識別性条件を提案した．その結果を利用し，情報量規準を導出した．元来，無視不可能な欠測値が生じる場合，データの解析には無視可能な場合では必要とされない欠測メカニズムという余計な分布を特定する必要があり，その分布を誤特定すると推定量にバイアスが生じる．それゆえ，無視不可能な欠測値の仮定の下での解析は敬遠されていた．そこで初年度は研究①に着手し，その余計な分布を特定しなくても推定可能な，セミパラメトリック推定量を提案した．無視不可能な欠測値を解析する際，単純なモデルでさえ，モデルの識別性条件を担保する条件が不明であった．そのため，経時データ解析において，欠測メカニズムをパラメトリックに特定したモデルに対して識別性条件を提案した以上の結果を利用し，最終目的である情報量規準の提案を行った．欠測値が生じる状況では，候補のモデル間の距離を測るダイバージェンスにバイアスがかかってしまう．研究①，②の結果を用いることで，欠測値が生じる状況でもダイバージェンスに一致性を持たせ，妥当なリスクを構築した．そのバイアスを修正することで，欠測値が生じる状況でも，リスクに漸近的に不偏な情報量規準を構築した．