シュレディンガー方程式の散乱行列の構造とハミルトニアンの摂動に対する漸近解析

薛定谔方程散射矩阵的结构及哈密顿量摄动的渐近分析

• 批准号: 16J05967
• 负责人: 蘆田 聡平
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J05967/
• 关键词: シュレーディンガー方程式; 多体問題; ボルン・オッペンハイマー近似; レゾナンス; 伝播評価; 分子前期解離

外向き進行波の形をした複素固有値の一般化固有関数の固有値はレゾナンスと呼ばれる。私は電子と原子核が存在するときに電子と原子核の質量比の平方根を小さいパラメーターhとするボルン・オッペンハイマー近似に現れる作用素のレゾナンスの位置を決定した。行列型の作用素の2つのポテンシャル交差から離れた実部を持つレゾナンスの位置を、WKB的な解の構成により決定した。特に共鳴状態の寿命に関わるレゾナンスの虚部に関して、主要項を具体的に計算することに成功した。このようなレゾナンスは分子の分光学的な研究において結合性の電子状態に励起された分子が無輻射遷移によって解離性の電子状態に移ることにより解離する、分子前期解離と呼ばれる現象に関係している。を果たしている。レゾナンスの虚部は井戸と外部を分ける障壁の大きさを表わす積分が大きくなると指数関数的に小さくなることを示した。私は4区間で解を構成し、ポテンシャルの交差が起きる点での接続係数が簡単になるよう解の基底を取り直すことでレゾナンスの虚部（レゾナンスの幅）の正確な計算を可能にした。私は行列型の作用素Pに対し、Pの非対角成分が遠方で減衰する場合に、対角成分に対するいくつかの仮定の下で、Mourreの不等式と呼ばれる作用素の不等式を示した。これにより、特異連続スペクトルが存在しないこと、連続スペクトルに対応する波動関数の原子核間距離が開いていくことを示した。また、Pが非対角成分も含めて多体の構造を持つ場合に、部分系の固有値である閾値を除いてMourreの不等式が成り立つことを示した。この結果は行列型の作用素Pによる散乱理論を考える上で基礎となる結果である。また、私は減衰が遅い長距離型ポテンシャルの場合に多体問題における散乱行列の一般化固有関数の漸近挙動に基いた定義を与え、その散乱行列が時間発展に基いた散乱行列と等価であることを示した。

外向き進行波の形をした複素固有値の一般化固有関数の固有値はレゾナンスと呼ばれる。硅橡胶子核芯存在着一种非对称的硅橡胶子核芯比正方根小的硅橡胶小核芯，这种硅橡胶小核芯类似硅橡胶小核芯，起着看护硅橡胶小核芯的位置确定作用。列型作业要素2、作业条件变更和不良债权负担部分保持平衡，WKB的解译将形成作业申请确定。特に共鳴状態の寿命に関わるレゾナンスの虚部に関して、主要項を具体的に計算することに成功した。このようなレゾナンスは分子の分光学的な研究において結合性の電子状態に励起された分子が無輻射遷移によって解離性の電子状態に移ることにより解離する、分子前期解離と呼ばれる現象に関係している。を果たしている。レゾナンスの虚部は井戸と外部を分ける障壁の大きさを表わす積分が大きくなると指数関数的に小さくなることを示した。私は4区間で解を構成し、ポテンシャルの交差が起きる点での接続係数が簡単になるよう解の基底を取り直すことでレゾナンスの虚部（レゾナンスの幅）の正確な計算を可能にした。非角化列型起作用的元素P角化，P非角化成分的非角化方的非角化复合，角化成分的非角化作用的非角化。これにより、特異連続スペクトルが存在しないこと、連続スペクトルに対応する波動関数の原子核間距離が開いていくことを示した。采购，P非尖角成分含有非标准多体制造阶段保持一致，部分系属有缺陷的非标准排除标准，非等式构成申请成立的非标准表示。花生壳系列型花生壳作用因子P的磷酸化稀散理试验表明，花生壳上的碱性磷酸酶抑制了花生壳的生长。また、私は減衰が遅い長距離型ポテンシャルの場合に多体問題における散乱行列の一般化固有関数の漸近挙動に基いた定義を与え、その散乱行列が時間発展に基いた散乱行列と等価であることを示した。

项目成果

Molecular predissociation resonances below an energy level crossing

能级交叉点以下的分子预解离共振

• DOI: 10.3233/asy-171453
• 发表时间: 2018
• 期刊: Asymptotic Analysis
• 影响因子: 1.4
• 作者: Shigeru Arai;Masaya Nakajima;Atsushi Nishida;Ashida Sohei;Ashida Sohei
• 通讯作者: Ashida Sohei

Scattering theory for multistate Schroedinger operators

多态薛定谔算子的散射理论

• DOI: 10.1063/1.4989733
• 发表时间: 2018
• 期刊: Jounal of Mathematical Physios
• 作者: Shigeru Arai;Masaya Nakajima;Atsushi Nishida;Ashida Sohei
• 通讯作者: Ashida Sohei

Exponential bound of the width of molecular predissociation resonances

分子预解离共振宽度的指数界限

• 发表时间: 2016
• 作者: Shigeru Arai;Masaya Nakajima;Atsushi Nishida;Ashida Sohei;Ashida Sohei;蘆田 聡平;蘆田 聡平;蘆田 聡平
• 通讯作者: 蘆田 聡平

分子前期解離のレゾナンスの幅の指数評価

分子早期解离共振宽度指标评价

• 发表时间: 2017
• 作者: Shigeru Arai;Masaya Nakajima;Atsushi Nishida;Ashida Sohei;Ashida Sohei;蘆田 聡平;蘆田 聡平
• 通讯作者: 蘆田 聡平

Propagation estimates for two-cluster scattering channels of N-body Schrödinger operators

N 体 Schr 的两簇散射通道的传播估计

• 发表时间: 2016
• 作者: Imaizumi Chiemi;Tomatsu Harumi;Kitazawa Kiminari;Yoshimi Yoshihisa;Shibano Seiji;Kikuchi Kaoru;Yamaguchi Masatoshi;Kaneko Satoshi;Tsumuraya Yoichi;Kotake Toshihisa;蘆田 聡平
• 通讯作者: 蘆田 聡平