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多重旗多様体の軌道分解

多旗流形的轨道分解

基本信息

批准号：
16J06813
负责人：
島本直弥
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，多重射影空間(P^(n－1))^m上の一般線形群GL_nの対角的な作用について，その軌道分解の考察が主題である．簡約群Gと，その放物型部分群のm組(P_1,P_2,...,P_m)を考える．このとき，等質空間(G×G×…×G)/(P_1×P_2×…×P_m)はGの多重旗多様体と呼ばれるが，本研究の主題は，この多重旗多様体に対して自然に定まるGの対角作用による軌道分解についての考察である．本年度は特に，Gを複素数体上のn次シンプレクティック群，Pをその極大放物型部分群であってハイゼンベルク冪零根基を持つものとしたときの多重旗多様体G^m/P^m=(CP^(2n－1))^m上の対角G軌道分解を記述した．さらに，そこから付随して，Gをn次の一般線形群，Pをその極大放物型部分群であってG/Pがn－1次の射影空間となるもの，Qを同じくGの極大放物型部分群であってG/Qがグラスマン多様体Gr_(n－1)となるものとしたときに，多重旗多様体 (G^m/P^m)×(G^l/Q^l)=(P^(n－1))^m×(Gr_(n－1))^l の軌道分解の記述について同様の結果を得た．これらはいずれも，多重旗多様体上の対角軌道と，旗多様体から特徴づけられるある箙の単射的な表現の同値類が自然に同一視できるという手法に基づき，ある固定された次元ベクトルdに対して，それに対応した多重旗多様体 Fl_d の部分集合として，箙の表現として直既約な元全体の集合としてIndFl_dを定義すると，その中の開かつ稠密な部分集合を適切に考えることによって，その軌道空間がよく知った多様体(特に，よりサイズの小さい多重旗多様体)と同一視できる，という枠組みによって軌道分解を記述している．

In this paper, we study the action of general linear group GL_n on multiple projective space (P^(n-1))^m on angles, and investigate the decomposition of orbits. The parsimony group G P_m). In this paper, we investigate the orbital decomposition of the multi-flag multi-mode space G×G ×G/(P_1×P_2×…×P_m). In this year, we describe the decomposition of angular G orbitals on G^m/P^m=(CP^(2n-1))^m, which is the nilpotent basis of G ^m complex prime bodies. G is a general linear group of degree n, P is a maximal emanative partial group of degree n, G/P is a projective space of degree n-1, Q is a maximal emanative partial group of degree n, G/Q is a multiplicative space of degree n-1, G/Q is a multiplicative space of degree n-1, G/Q is a multiplicative space of degree n-1, G/Q is a multiplicative space of degree n, G/Q is a multiplicative space of degree n-1, G/Q is a multiplicative space of degree n, G/A description of orbital decomposition of multi-flag polymorph (G^m/P^m)×(G^l/Q^l)=(P^(n-1))^m×(Gr_(n-1))^l. For example, if a multi-flag multi-object has an anti-angular orbit, the multi-flag multi-object characteristic is different from that of a multi-flag multi-object, and if a multi-flag multi-object is different from that of a multi-flag multi-object, the multi-flag multi-object characteristic is different from that of a multi-flag multi-object, and if a multi-flag multi-object is different from that of a multi-flag multi-object, the multi-flag multi-object characteristic is different from that of a multi-flag multi-object. A dense set of parts in the middle of the orbit space is described in detail.