量子エンタングルメントで探る量子重力理論の構造

本年度は量子エンタングルメントで探る量子重力理論の構造というテーマに基づき、ホログラフィー原理を軸とした研究を中心に実施した。近年の研究によって量子重力理論において時空の幾何学的な性質は量子エンタングルメントの性質だけでは十分捉えることができず、計算複雑性(computational complexity)という量子情報論的量が重要な役割を果たすことが指摘された。このことを近年研究が飛躍的に進展した2次元のAdS時空と1次元の量子力学系の間に成立するAdS/CFT対応において研究した。AdS時空を記述するJackiw-Teitelboim模型(JT模型)と呼ばれる2次元のディラトン重力理論を半古典的に解析し、JT模型におけるholographic complexityと呼ばれる時空の幾何学的な量が、そのホログラフィック双対と考えられるSachdev-Ye-Kitaev模型という1次元量子系における計算複雑性とどのような関係にあるか議論をした。本年度はまた2次元及び4次元の超共形場理論においてインターフェースと呼ばれる非局所的な対象に付随する（エンタングルメント）エントロピーの振る舞いを解析した。2次元においては局所化という計算技術を用いて具体的・明示的にエントロピーの計算を行った。その結果、インターフェースのエントロピーは2次元超共形場理論のモジュライ空間の幾何学的な情報を持つCalabi’s diastasisという量によって表されることが明らかとなった。4次元理論においてはホログラフィー原理及び共形場理論のエンタングルメントエントロピーとAdS上の時空の幾何学的量を結びつける笠-高柳の公式を用いてホログラフィックにインターフェースに付随するエントロピーを計算し、4次元超共形場理論のモジュライ空間上のCalabi’s diastasisと対応があることを予想した。

本年度は量子エンタングルメントで探る量子重力理論の構造というテーマに基づき、ホログラフィー原理を軸とした研究を中心に実施した。近年の研究によって量子重力理論において時空の幾何学的な性質は量子エンタングルメントの性質だけでは十分捉えることができず、計算複雑性(computational complexity)という量子情報論的量が重要な役割を果たすことが指摘された。このことを近年研究が飛躍的に進展した2次元のAdS時空と1次元の量子力学系の間に成立するAdS/CFT対応において研究した。AdS時空を記述するJackiw-Teitelboim模型(JT模型)と呼ばれる2次元のディラトン重力理論を半古典的に解析し、JT模型におけるholographic complexityと呼ばれる時空の幾何学的な量が、そのホログラフィック双対と考えられるSachdev-Ye-Kitaev模型という1次元量子系における計算複雑性とどのような関係にあるか議論をした。本年度はまた2次元及び4次元の超共形場理論においてインターフェースと呼ばれる非局所的な対象に付随する（エンタングルメント）エントロピーの振る舞いを解析した。2次元においては局所化という計算技術を用いて具体的・明示的にエントロピーの計算を行った。その結果、インターフェースのエントロピーは2次元超共形場理論のモジュライ空間の幾何学的な情報を持つCalabi’s diastasisという量によって表されることが明らかとなった。4次元理論においてはホログラフィー原理及び共形場理論のエンタングルメントエントロピーとAdS上の時空の幾何学的量を結びつける笠-高柳の公式を用いてホログラフィックにインターフェースに付随するエントロピーを計算し、4次元超共形場理論のモジュライ空間上のCalabi’s diastasisと対応があることを予想した。