定常渦斑族の精度保証付き数値計算について

关于稳定涡族精度保证的数值计算

• 批准号: 16J08319
• 负责人: 宇田 智紀
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tohoku University (2017)Kyoto University (2016)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J08319/
• 关键词: Euler方程式; 渦斑; 渦対; 形状微分; 数値計算; 渦力学; 自由形状問題; 形状微分理論

二次元非圧縮流体における定常渦斑問題は形状未知問題であり，その数学・数値解析にあたって形状微分理論が果たす役割は大きい．本研究の第1年度では，この問題のために複素積分作用素型の新たな形状微分公式を導出し，定常渦斑問題に対する統一的な数値計算の枠組みを確立した．この新公式・数値計算手法の渦斑格子回転系への応用についての査読論文はJournal of Computational and Applied Mathematicsに掲載された．第2年度はこの枠組で新たな数値計算を行ったほか，いくつかの新たな課題についても模索した．周期的な渦のパターンは自然界にも見られ，周期設定での渦斑対の問題は渦力学的にも興味深い．そこで，周期的な設定および二重周期的な設定において並進する定常渦斑対を提案手法で数値計算した．その結果，非周期での並進渦斑対に似た形の近似解が得られたものの，解の族には周期性由来と思われるパラメータ依存構造が見られた．この研究成果の一部は，日本流体力学会誌「ながれ」特集号にて掲載された．また，定常渦斑の数値計算法として知られるPierrehumbert法との比較検討も行った．Pierrehumbert法は2次収束性が経験的に知られているが，今までその理論的な根拠が不十分であった．そこで本研究の数値計算法と同じような枠組みで捉え直すことで，Pierrehumbert法が実は逆行列を対角近似した準ニュートン法とみなせることが判明した．さらに，Pierrehumber法では緩和定数と呼ばれる発見法的な定数を用いるが，形状微分で得られる2つの線形作用素の間になんらかの適切なスケール評価が成り立てば緩和定数の値を正当化できることも分かった．（予想部分は未証明であるが）この結果については現在投稿準備中である．

The steady vortex problem of two-dimensional non-compressible fluid is the problem of unknown shape. In the first year of this study, a new shape differential formula for the complex integral action model was derived, and a unified numerical formula for the steady vortex problem was established. This paper was published in Journal of Computational and Applied Mathematics. In the second year, the number of new projects was calculated, and the number of new projects was calculated. The periodic vortices are opposite to the natural vortices, and the periodic vortices are opposite to the vortices. The constant vortices are calculated by the method of calculating the constant vortices. As a result, the approximate solution of non-periodic and parallel vortices is obtained, and the family of solutions is periodic. A part of the research results was published in the special edition of Journal of Fluid Mechanics of Japan. The numerical value calculation method of the steady vortex spot and the Pierrehumbert method and the comparison method are discussed.Pierrehumbert method is used to calculate the numerical value of the steady vortex spot. In this study, the number calculation method is the same as that of the Pierhumbert method. In addition, Pierrehumber method can be used to determine the value of relaxation constant number and the value of relaxation constant number can be justified. (I want to part of the unproven)

项目成果

主値積分の形状微分を用いた定常渦班の数値計算

基于主值积分形状微分的稳态涡群数值计算

• 发表时间: 2016
• 作者: Katsuaki Oyama;Chihiro Azai;Kaori Nakamura;Syun Tanaka and Kazuki Terauchi;大山克明，浅井智広，寺内一姫;大山克明，浅井智広，寺内一姫;Uda Tomoki;宇田 智紀;宇田 智紀;Tomoki Uda;Tomoki Uda;Tomoki Uda;宇田 智紀;宇田 智紀;宇田 智紀;宇田 智紀;宇田 智紀
• 通讯作者: 宇田 智紀

Shape calculus for vortex patch equilibria and its application to lattice configurations

• DOI: 10.1016/j.cam.2017.10.023
• 发表时间: 2018-04
• 期刊: J. Comput. Appl. Math.
• 作者: Tomoki Uda

On shape derivative and free-boundary problems in vortex dynamics（形状微分と渦力学における自由境界問題について）

涡动力学中的形状导数和自由边界问题

• 发表时间: 2017
• 期刊: 学位論文（理学博士）
• 作者: Katsuaki Oyama;Chihiro Azai;Kaori Nakamura;Syun Tanaka and Kazuki Terauchi;大山克明，浅井智広，寺内一姫;大山克明，浅井智広，寺内一姫;Uda Tomoki;宇田 智紀;宇田 智紀;Tomoki Uda
• 通讯作者: Tomoki Uda

定常渦斑問題における形状微分と数値計算への応用

静止涡斑问题的形状微分及其在数值计算中的应用

• 发表时间: 2017
• 期刊: 日本流体力学会学会誌 ながれ
• 作者: Katsuaki Oyama;Chihiro Azai;Kaori Nakamura;Syun Tanaka and Kazuki Terauchi;大山克明，浅井智広，寺内一姫;大山克明，浅井智広，寺内一姫;Uda Tomoki;宇田 智紀
• 通讯作者: 宇田 智紀

形状微分理論と定常渦斑問題への応用

形状微分理论及其在静止涡斑问题中的应用

• 发表时间: 2017
• 作者: Katsuaki Oyama;Chihiro Azai;Kaori Nakamura;Syun Tanaka and Kazuki Terauchi;大山克明，浅井智広，寺内一姫;大山克明，浅井智広，寺内一姫;Uda Tomoki;宇田 智紀;宇田 智紀;Tomoki Uda;Tomoki Uda;Tomoki Uda;宇田 智紀
• 通讯作者: 宇田 智紀