不確実性を考慮した翼周り剥離流れの制御性能予測モデルの構築

本課題では，複雑形状周りの圧縮性流れの高精度数値解析手法として高次精度流束再構築法（Flux reconstruction method：FR法）を採用する．不確実性を含む支配方程式の場合，変数の多次元化と解の不連続性から数値不安定性が強まる事が予測され，これらを根本的に解決する手法が必須である．本年度は，差分法にて有効性が示されてきた「混合型移流項を用いた非線形安定化手法」のFR法への適用を試みた．混合型移流項の適用に際して必要となる定式化と簡単なベンチマークテストは既に終えていた為，本年度は3次元Taylor-Green渦など，より実用的な非線形性の強い乱流場を対象とした数値テストと安定性解析を試みた．その結果，空間16次精度という超高次精度の空間離散化手法を実現する事に成功した．本手法の鍵は，Navier-Stokes方程式の移流項を混合型へ書き換える事で，速度自乗量の保存を実現する事にある．その為に，FR法においては解の定義点をGauss-Lobatto点に置く事，セル界面にて適用される修正関数をg2関数とする事が十分条件である事を見い出した．本結果は2016年8月に行われた高次精度スキームに関する国際ワークショップにおいて発表し，他の参加者の示す高次精度スキーム（空間6次精度程度）よりも数十倍の効率（同一精度の数値解を得る為に必要な計算時間での比較）向上を示す事が出来た．本内容は現在，国際学術誌にて査読中である．また上記のFR法を用いた流体の不確実性評価法構築の第一歩として，Burgers方程式の不確実性評価手法の構築を行った．導出したstochastic Burgers方程式の空間離散化をFR法に基づき行い，簡単な1次元問題に対して安定に計算が行える事を確認した．これらの知見を圧縮性流体解析におけるFR法を用いた不確実性評価へと適用する事が可能と考えている．

本課題では，複雑形状周りの圧縮性流れの高精度数値解析手法として高次精度流束再構築法（Flux reconstruction method：FR法）を採用する．不確実性を含む支配方程式の場合，変数の多次元化と解の不連続性から数値不安定性が強まる事が予測され，これらを根本的に解決する手法が必須である．本年度は，差分法にて有効性が示されてきた「混合型移流項を用いた非線形安定化手法」のFR法への適用を試みた．混合型移流項の適用に際して必要となる定式化と簡単なベンチマークテストは既に終えていた為，本年度は3次元Taylor-Green渦など，より実用的な非線形性の強い乱流場を対象とした数値テストと安定性解析を試みた．その結果，空間16次精度という超高次精度の空間離散化手法を実現する事に成功した．本手法の鍵は，Navier-Stokes方程式の移流項を混合型へ書き換える事で，速度自乗量の保存を実現する事にある．その為に，FR法においては解の定義点をGauss-Lobatto点に置く事，セル界面にて適用される修正関数をg2関数とする事が十分条件である事を見い出した．本結果は2016年8月に行われた高次精度スキームに関する国際ワークショップにおいて発表し，他の参加者の示す高次精度スキーム（空間6次精度程度）よりも数十倍の効率（同一精度の数値解を得る為に必要な計算時間での比較）向上を示す事が出来た．本内容は現在，国際学術誌にて査読中である．また上記のFR法を用いた流体の不確実性評価法構築の第一歩として，Burgers方程式の不確実性評価手法の構築を行った．導出したstochastic Burgers方程式の空間離散化をFR法に基づき行い，簡単な1次元問題に対して安定に計算が行える事を確認した．これらの知見を圧縮性流体解析におけるFR法を用いた不確実性評価へと適用する事が可能と考えている．