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超弦理論における時空生成の非線形力学とカオス

弦理论中时空生成的非线性动力学和混沌

基本信息

批准号：
16J10488
负责人：
京野秀紀
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は共形場理論とAdS空間中のダイアグラムについてKinematicな側面からその性質を調べた。近年、共形部分波と呼ばれる4点関数の直交性を持った基底の性質が詳細に調べられており、特に直交性を利用して4点関数から直接共形ブロック展開を得る方法が近年注目されている。この方法はInversion Formulaと呼ばれる公式にまとめられている。本研究ではInversion FormulaをAdS空間のダイアグラムに適用し、tree diagramがどのような共形ブロック展開を与えるかを考察した。この方法によって任意の空間次元でダイアグラムの共形ブロック展開が系統的に計算できることがわかった。また、共形部分波の直交性についてもAdS空間に持ち上げることで、AdS空間の調和関数の直交性を用いて確かめることができた。共形ブロックのAdS空間での対応物として提案された測地線ダイアグラムについても議論し、共形部分波のAdS空間での解釈を用いることで、なぜ共形ブロックに対応をするのかを簡潔に示した。また共形部分波そのものの性質として、Mellin表示をSymanzik公式を用いることで導出し、その表式と共形ブロックとの関係式を用いることで共形ブロックの展開式を導出した。これまでにはスカラーの交換に対応する共形ブロックの展開式は知られていたが、任意の空間次元での任意の階数をもったテンソルの交換についての表式が上記の方法で導出された。展望としては共形ブートストラップにこれらの手法を応用することを目指す。特にt-チャネル的に定義された共形部分波とs-チャネル的な共形部分波の内積で定義されるcrossing kernelを計算し、この結果を用いて共形ブートストラップの研究の発展に貢献したいと考えている。

This year's conformal field theory and AdS space in the form of kinematical bottom surface In recent years, conformal partial wave theory has been widely used in the field of 4-point correlation theory, direct conformal partial wave theory, and the properties of base theory have been studied in detail. This method is called Inversion Formula. In this paper, we investigate the application of Inversion Formula in AdS space, tree diagram and conformal expansion. This method is based on the calculation of arbitrary spatial dimensions and conformal expansion. The orthogonality of conformal partial waves is determined in AdS space. Conformal partial wave solutions in AdS space are presented concisely. The properties of conformal partial waves are derived from the Symanzik formula by using the Mellin expression, and the conformal partial wave expansion is derived by using the Mellin expression. The expression of conformal matrix is derived from the expression of the matrix of any order in any spatial dimension. The outlook is that these methods can be used in conformal boxes. The definition of conformal partial wave and inner product of conformal partial wave are calculated and the results are used to contribute to the development of conformal partial wave.