Analyses of non-binary polar codes via Arimoto's conditional Renyi entropy

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平成３０年度においては、主に次の二つの研究成果をあげた。（１）無限位数の群作用に基づく情報源ポーラ符号―可算無限階数をなす多段分極現象の解析前年度の研究では、有限巡回群の操作に基づく通信路ポーラ符号化の問題に着手し、特殊な通信路モデルにおいて、未解決問題の一つである通信路多段分極現象の漸近分布の正確な計算方法を与えた。本年度はその拡張として、無限位数を許容した位相群に基づく情報源ポーラ符号化の問題に着手した。無限位数の代数系に基づくポーラ符号の研究は前例がなく、本研究はその先駆けとして、問題の数理的基礎の構成を目的としている。より詳細には、群の上に確率変数を定義し、その確率変数間の群作用が及ぼす確率構造への影響を問題の本質とした。結果として、正規部分群構造に基づく消失型確率分布モデルを提案し、その確率モデルに対するポーラ符号の操作を簡略化する手法を、群論の第二同型定理より示した。さらに本応用として、群が局所巡回群である場合に、情報源多段分極現象が正規部分群の束構造によって特徴付けられることを示した。本結果は、可算無限の分極階数を有する多段分極現象として初めての成果であり、情報理論で最も権威のある国際会議The 2019 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT'19)にて採択された。（２）Fanoの不等式による漸近等分割性の特徴付けFanoの不等式は、情報理論において達成不可能性を示す古典的な不等式である。前年度の研究にて、本不等式を様々な方向性より一般化した。本年度は、一般化したFanoの不等式が、情報理論において古典的かつ重要な概念である漸近等分割性の新たな漸近的性質を、マルコフ連鎖の研究にて用いられる古典的手法より示した。本結果は、符号の達成不可能性の新しい特徴付の一つとなることが期待される。