Analyses of non-binary polar codes via Arimoto's conditional Renyi entropy

通过 Arimoto 条件 Renyi 熵分析非二进制极性码

• 批准号: 17J11247
• 负责人: 阪井 祐太
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: University of Fukui
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J11247/
• 关键词: ポーラ符号; 多段分極現象; 漸近分布; 局所巡回群; 分配束; Fanoの不等式; 漸近等分割性; 達成不可能性; 条件付きRenyiエントロピー; Gallagerの信頼性関数; 多元ポーラ符号

平成３０年度においては、主に次の二つの研究成果をあげた。（１）無限位数の群作用に基づく情報源ポーラ符号―可算無限階数をなす多段分極現象の解析前年度の研究では、有限巡回群の操作に基づく通信路ポーラ符号化の問題に着手し、特殊な通信路モデルにおいて、未解決問題の一つである通信路多段分極現象の漸近分布の正確な計算方法を与えた。本年度はその拡張として、無限位数を許容した位相群に基づく情報源ポーラ符号化の問題に着手した。無限位数の代数系に基づくポーラ符号の研究は前例がなく、本研究はその先駆けとして、問題の数理的基礎の構成を目的としている。より詳細には、群の上に確率変数を定義し、その確率変数間の群作用が及ぼす確率構造への影響を問題の本質とした。結果として、正規部分群構造に基づく消失型確率分布モデルを提案し、その確率モデルに対するポーラ符号の操作を簡略化する手法を、群論の第二同型定理より示した。さらに本応用として、群が局所巡回群である場合に、情報源多段分極現象が正規部分群の束構造によって特徴付けられることを示した。本結果は、可算無限の分極階数を有する多段分極現象として初めての成果であり、情報理論で最も権威のある国際会議The 2019 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT'19)にて採択された。（２）Fanoの不等式による漸近等分割性の特徴付けFanoの不等式は、情報理論において達成不可能性を示す古典的な不等式である。前年度の研究にて、本不等式を様々な方向性より一般化した。本年度は、一般化したFanoの不等式が、情報理論において古典的かつ重要な概念である漸近等分割性の新たな漸近的性質を、マルコフ連鎖の研究にて用いられる古典的手法より示した。本結果は、符号の達成不可能性の新しい特徴付の一つとなることが期待される。

Heisei 30 years of research results, the main two times (1) Study on the analysis of multi-stage polarization phenomenon before the analysis of infinite number of basic information source groups, operation of finite circuit groups, problem of basic communication path symbology, problem of special communication path symbology, unsolved problem, correct calculation method of multi-stage polarization phenomenon of communication paths. This year, we have started to solve the problem of information source symbolization in the field of infinite number of phases. The study of the fundamental symbols of algebraic systems with infinite digits is contrary to the previous examples. This study is aimed at the construction of mathematical foundations of problems. The essence of the problem is the definition of group accuracy, the group interaction between group accuracy and group accuracy structure. The results show that the accuracy distribution of the normal partial group structure is simplified, and the accuracy distribution of the group structure is simplified In this case, the multi-stage polarization phenomenon of information source and the beam structure of normal part group are shown. The results were presented at The 2019 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT'19). (2) Fano's inequality is characterized by asymptotic equipartition. Fano's inequality is characterized by information theory. It is impossible to achieve classical inequality. In the previous year's study, the inequality was generalized. This year, we generalize Fano's inequalities, and we demonstrate the classical methods used in the study of information theory. The result shows that the symbol is impossible to achieve and the new characteristics are expected.

项目成果

Generalized Fano-Type Inequality for Countably Infinite Systems with List-Decoding

具有列表解码的可数无限系统的广义 Fano 型不等式

• 发表时间: 2018
• 作者: Sakai Yuta;Iwata Ken-ichi;Yuta Sakai; Ken-ichi Iwata; and Hiroshi Fujisaki;Yuta Sakai; Ken-ichi Iwata; and Hiroshi Fujisaki;Yuta Sakai
• 通讯作者: Yuta Sakai

Extremality Between Symmetric Capacity and Gallager’s Reliability Function $E_{0}$ for Ternary-Input Discrete Memoryless Channels

三态输入离散无记忆通道的对称容量与 Gallager 可靠性函数 $E_{0}$ 之间的极值

• DOI: 10.1109/tit.2017.2751500
• 发表时间: 2018
• 期刊: IEEE Transactions on Information Theory
• 影响因子: 2.5
• 作者: Sakai Yuta;Iwata Ken-ichi
• 通讯作者: Iwata Ken-ichi

Countably Infinite Multilevel Source Polarization for Non-Stationary Erasure Distributions

非平稳擦除分布的可数无限多级源极化

• DOI: 10.1109/isit.2019.8849487
• 发表时间: 2019
• 期刊: Proc. of 2019 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2019)
• 作者: Yuta Sakai;Ken-ichi Iwata;and Hiroshi Fujisaki
• 通讯作者: and Hiroshi Fujisaki

On the generalization of Fano’s inequality for countably infinite alphabets, list-decoding, and general conditional information measures

关于可数无限字母表的 Fano 不等式的推广、列表解码和一般条件信息度量

• 发表时间: 2018
• 作者: Sakai Yuta;Iwata Ken-ichi;Yuta Sakai; Ken-ichi Iwata; and Hiroshi Fujisaki;Yuta Sakai; Ken-ichi Iwata; and Hiroshi Fujisaki;Yuta Sakai;Yuta Sakai and Ken-ichi Iwata;Yuta Sakai; Ken-ichi Iwata; and Hiroshi Fujisaki;Yuta Sakai
• 通讯作者: Yuta Sakai

Concrete Examples of Countably Infinite Multilevel Source Polarization with a Certain Infinite Group

具有某个无限群的可数无限多级源偏振的具体例子

• 发表时间: 2018
• 期刊: Proc. of the 41th Symposium on Information Theory and its Applications (SITA2018)
• 作者: Yuta Sakai;Ken-ichi Iwata;Hiroshi Fujisaki
• 通讯作者: Hiroshi Fujisaki