Nichtlineare Stabilität bei kinetischen Modellen aus der Astrophysik und Plasmaphysik

天体物理学和等离子体物理学动力学模型的非线性稳定性

• 批准号: 5448104
• 负责人: Professor Dr. Gerhard Rein
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl Mathematik VI - Nichtlineare Analysis und Mathematische Physik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5448104?language=en
• 关键词: Nichtlineare; Stabilit; bei; kinetischen; Modellen

Galaxien oder Plasmen lassen sich als große Ensembles von Teilchen beschreiben, welche über Kraftfelder wechselwirken, die das Ensemble kollektiv erzeugt. Unter geeigneten Modellannahmen erfüllt die Dichte des Ensembles im Phasenraum eine Kontinuitätsgleichung, die mit den Feldgleichungen für die Wechselwirkung gekoppelt wird. Die resultierenden nichtlinearen Systeme partieller Differentialgleichungen wie z.B. das Vlasov-Poisson-, Vlasov-Maxwell- oder Vlasov-Einstein-System zählen zu den kinetischen Gleichungen. Sowohl in der Astrophysik also auch in der Plasmaphysik ist die Stabilität möglicher Gleichgewichtslösungen von zentralem Interesse. Ziel des Projekts ist die Untersuchung von Methoden der nichtlinearen Stabilitätsanalyse, die auf Energie-Casimir- Funktionalen beruhen. Durch Weiterentwicklung existierender Ansätze sollen anwendungsrelevante Stabilitätsfragen der kinetischen Theorie geklärt werden. Weiter sollen die Methoden von ihrem konkreten Anwendungshintergrund gelöst, zu einer einheitlichen Theorie zusammengefügt und für verwandte, quantenmechanisch oder hydrodynamisch motivierte Probleme genutzt werden. Schließlich sollen die konkreten analytischen Resultate zu dem geometrischen Rahmen der unendlich-dimensionalen entarteten Hamiltonsysteme/Lie-Poisson-Systeme in Beziehung gesetzt werden.

Galaxien或Plasmen lassen sich als greße Ensembles von Teilchen beschreiben，welche über Kraftfelder wechselenken，die das Ensemble kollektiv erzeugt. Unter geigneten Modellannahmen erfüllt die Dichte des Ensembles im Phasenraum eine Kontinuitätsgleichung，die mit den Feldgleichungen für die Wechselfenchung gekoppelt wird.非线性系统的结果与Z.B.弗拉索夫-泊松系统、弗拉索夫-麦克斯韦系统或弗拉索夫-爱因斯坦系统都是动力学系统。天体物理学中的Sowohl也在等离子体物理学中是一种稳定性，这种稳定性是由中心相互作用引起的。这些项目都是对非线性稳定性分析方法的研究，它们都是关于能量-卡西米尔-功能的。因此，在动力学理论的基础上，对动力学稳定性的分析是韦尔登。Weiter sollen die Methoden von ihrem konkreten Anwendungshintergrund gelöst，zu einer einheitlichen Theorie zusammengefügt und für verwandte，quantenmechanisch oder hydrodynamisch motivierte Probleme genutzt韦尔登. Schließlich解决了韦尔登中无限维Hamilton系统/Lie-Poisson系统的几何关系的解析结果。