Nichtlineare Stabilität bei kinetischen Modellen aus der Astrophysik und Plasmaphysik

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Galaxien oder Plasmen lassen sich als große Ensembles von Teilchen beschreiben, welche über Kraftfelder wechselwirken, die das Ensemble kollektiv erzeugt. Unter geeigneten Modellannahmen erfüllt die Dichte des Ensembles im Phasenraum eine Kontinuitätsgleichung, die mit den Feldgleichungen für die Wechselwirkung gekoppelt wird. Die resultierenden nichtlinearen Systeme partieller Differentialgleichungen wie z.B. das Vlasov-Poisson-, Vlasov-Maxwell- oder Vlasov-Einstein-System zählen zu den kinetischen Gleichungen. Sowohl in der Astrophysik also auch in der Plasmaphysik ist die Stabilität möglicher Gleichgewichtslösungen von zentralem Interesse. Ziel des Projekts ist die Untersuchung von Methoden der nichtlinearen Stabilitätsanalyse, die auf Energie-Casimir- Funktionalen beruhen. Durch Weiterentwicklung existierender Ansätze sollen anwendungsrelevante Stabilitätsfragen der kinetischen Theorie geklärt werden. Weiter sollen die Methoden von ihrem konkreten Anwendungshintergrund gelöst, zu einer einheitlichen Theorie zusammengefügt und für verwandte, quantenmechanisch oder hydrodynamisch motivierte Probleme genutzt werden. Schließlich sollen die konkreten analytischen Resultate zu dem geometrischen Rahmen der unendlich-dimensionalen entarteten Hamiltonsysteme/Lie-Poisson-Systeme in Beziehung gesetzt werden.