Numerisch-Stochastisches Upscaling

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Viele Materialien haben über einen großen Bereich von Skalen heterogene Eigenschaften. Da es hier keine Separation von Skalen gibt, ist die klassische Homogenisierungstheorie nicht anwendbar. Wir bezeichnen daher den Übergang von der Mikro- zur Makroskala als Upscaling . In diesem TP sollen zum Upscaling neue Galerkin-Verfahren für instationäre Probleme als Grundlage der numerischen Lösung stochastischer partieller Differentialgleichungen (engl: SPDE) entwickelt werden. Damit sollen auf der Makroskala effektive Prozesse ermittelt werden, wobei die nicht mehr aufgelösten Freiheitsgrade quantitativ als zusätzliche Unsicherheit erfasst werden. Die deterministischen Löser der beiden Anwendungsgebiet - TP II (IBNM) und TP III (IWS) - müssen hierfür in das am Institut entwickelte Software-Framework eingebunden werden. Wesentlich für die Effizienz der Berechnungen sind adaptive Verfahren, die wiederum auf zuverlässigen Fehlerschätzern beruhen, die im TP IV (IMHU) entwickelt werden sollen.