Inkrementelle variationelle Methoden in der Mechanik inelastischer Kontinua

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Im vorliegenden Forschungsvorhaben sollen variationelle Methoden entwickelt werden, die es erlauben, dissipative Prozesse, wie z.B. plastische Verformungen oder Rissausbreitungsvorgänge, numerisch effizient zu analysieren. Dabei sollen insbesondere die so genannten inkrementellen Variationsformulierungen verwendet werden. Mittels dieser Methoden ist es möglich, irreversible Prozesse punktweise, d.h. für jeden Zeitpunkt und Materialpunkt, anhand von Minimierungsproblemen zu charakterisieren. Die resultierenden Minimierungsprobleme sind formal identisch mit denen der Hyperelastizität. Sie sind demzufolge durch ein Potenzial beschrieben. Daher weisen diese variationellen Methoden gegenüber alternativen Verfahren erhebliche Vorteile auf. Zum einen induzieren Minimierungsprobleme kanonische Fehlerschätzer. Zum anderen ist es möglich, Existenztheoreme der Elastizitätstheorie auf irreversible Prozesse zu übertragen.