Geometrie deformierter Seiberg-Witten Theorie

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Das Zusammenspiel von Quantenfeldtheorien, Stringtheorien, integrablen Systemen und Matrixmodellen ist ein spannendes und aktuelles Forschungsgebiet der theoretischen Physik. Im Zentrum vieler Betrachtungen liegen N = 2 Seiberg-Witten Theorien. Allerdings sind einige Untersuchungsmethoden sehr indirekt, was die mikroskopische Interpretation der Ergebnisse erschwert. Vor kurzem wurde eine neue, interessante Idee von N.A. Nekrasov entwickelt. Es werden die N = 2 Seiberg-Witten-Theorien so deformiert, dass Methoden der äquivarianten Lokalisierung verwendet werden können. Dies ermöglicht es, zum Beispiel das Präpotential direkt zu berechnen, so dass nichtstörungstheoretische Beiträge von Instantonen manifest sind. In diesem Projekt soll die Geometrie der deformierten Theorien näher untersucht werden. Dabei soll zuerst der Zusammenhang zur N = 1 super-Yang Mills Theorie in sechs Dimensionen in einem sogenannten ¿-Hintergrund hergestellt werden. Ein weiterer Teil des Projekts ist die Ableitung der Anomaliegleichung für die deformierte Theorie, die zur Beantwortung der Frage, was mit den Riemann`schen Flächen oder mit den Seiberg-Witten Kurven unter der Deformation geschieht, verwendet werden soll. Schlußendlich soll mit Hilfe der Methode von N.A. Nekrasov die effektive Kopplung der Seiberg-Witten Theorie mit vier Flavours in der fundamentalen Darstellung untersucht werden, die von zwei Massenskalen abhängt.