Real Hypercomputation: Berechenbarkeitstheorie reeller Funktionen jenseits der Church-Turing Hypothese

真正的超计算：超越丘奇-图灵假设的实函数的可计算性理论

• 批准号: 5453346
• 负责人: Professor Dr. Martin Ziegler
• 金额: --
• 依托单位: School of Computing
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5453346?language=en
• 关键词: Real; Hypercomputation; Berechenbarkeitstheorie; reeller; Funktionen

Die Turingmaschine ist heutzutage allgemein akzeptiert zur Modellierung der grundsätzlichen Möglichkeiten jeglichen Rechnens. Beispielsweise das Halteproblem ist durch sie beweisbar nicht entscheidbar [Turing 1936]; und damit, der Church-Turing Hypothese zufolge, auch durch kein anderes Verfahren. Die Gültigkeit dieser (Interpretation der) Hypothese wird in letzter Zeit jedoch stark in Frage gestellt; es gibt sogar konkrete Ansätze, wie unter Ausnutzung der Relativitäts- oder Quantentheorie das Halteproblem zumindest prinzipiell gelöst werden könnte. Darauf basierende sogenannte Hypercomputer besitzen also Fähigkeiten, die grundsätzlich über die der Turingmaschine hinausgehen. Diese Fähigkeiten sind für verschiedene Modelle von Hypercomputern (unter anderem, aber nicht nur, den Orakel-Turingmaschinen) bereits präzise charakterisiert worden, was diskrete Probleme d.h. solche über ganzen und rationalen Zahlen betrifft. In der Praxis ergeben sich jedoch Problemstellungen über den reellen Zahlen. Zur Untersuchung der grundsätzlichen Möglichkeiten reellen Rechnens sind aus der (diskreten) Turingmaschine verschiedene Varianten hervorgegangen, wie zum Beispiel das BCSS-Modell (von Blum, Cucker, Shub und Smale) oder die Typ2-Maschine (u.a. Turing, Grzegorczyk und Weihrauch). Diese spiegeln jeweils gewisse Aspekte realer Computer im Umgang mit reellen Zahlen wider, sind aber grundsätzlich inäquivalent. Auch für sie impliziert Turings Ergebnis von 1936 harte prinzipielle Grenzen in Form der algorithmischen Unlösbarkeit wichtiger reeller Probleme wie beispielsweise die Entscheidbarkeit der Konvergenz des Newton-Verfahrens für gegebenen Startwert (BCSS) oder die Berechnung unstetiger Funktionen (Typ2). Und auch hier bieten Hypercomputer das Potential, solche Grenzen zu überschreiten. Ob und wie weit, wollen wir im Projekt Real Hypercomputation untersuchen, d.h. in einer Kombination der Gebiete Hypercomputation und Reelle Berechenbarkeitstheorie. Genauer ergeben sich aus den verschiedenen reellen Rechenmodellen und den verschiedenen diskreten Hypercomputern (u.a. Orakel-Maschinen, aber auch anderen) eine große Zahl potentieller reeller Hypercomputer, deren grundsätzliche Fähigkeiten untersucht und verglichen werden sollen. Dies beinhaltet einerseits die Entwicklung von Simulations-Algorithmen, um beispielsweise zu zeigen, daß Modell A mindestens so mächtig ist wie Modell B; andererseits die Identifizierung separierender Beispielprobleme, um beispielsweise zu zeigen, daß A sogar echt mächtiger ist als B. Zugrunde liegt die Aussicht, die unvergleichbaren bisherigen reellen Modelle als untere Stufen in eine Hierarchie reeller Hypercomputer einzubetten und so systematisch einordnen zu können. Weiterhin bieten der reellen Berechenbarkeit eigene zusätzliche mathematische Aspekte wie Algebra und Topologie die Aussicht, jeweils Modell-charakteristische (Gegen-)Beispiele ohne Diagonalisierung explizit angeben und so leichter der Intuition zugänglich machen zu können.

图灵机是一种通用的对基本机械部件进行建模的机器。Haltepolution is durch sie beweisbar nicht entscheidbar [Turing 1936]; and damit，der Church-Turing Hypothese zufolge，auch durch durch kein anderes Verfahren.在相对论或量子论的框架下，假设的解释将在相当长的时间内得到明确的解释，这就像在韦尔登理论中解释基本原理的Halteproblem问题一样。在此基础上，超级计算机也可以被称为Fähigkeiten，它的grundsätzlich über die der Turingmaschine hinausgehen。Diese Fähigkeiten sind für verzedene Modelle von Hypercomputern（unter anderem，aber nicht努尔，den Orakel-Turingmaschinen）bereits präzise charakterisiert沃登，was diskrete Probleme d.h.我们要做的是更全面和更合理的选择。在实践中，我们遇到了许多问题。本文通过Blum、Cucker、Shub和Smale的BCSS模型和美国的Type 2型机器的比较，探讨了涡轮机的基本机械参数的变化规律。Turing，Grzegorczyk und Weihrauch）.这些镶嵌的珠宝在Umgang的计算机中具有更大的尺寸，但不相等。1936年的图灵机原理在算法形式上也有很大的意义，它与Newton-Verfahrens Startwert（BCSS）或Unstetiger Funktionen（Typ 2）的卷积方法的问题一样。而超级计算机也有潜力，因此可以更快地完成任务。我们将在真实的超计算项目中进行研究。在一个Gebiete超计算和Reelle Berechenbarkeitstheorie的结合中。一般来说，这是通过虚拟现实的推理模型和虚拟磁盘的超计算机（美国）来实现的。Orakel-Maschinen，aber auch anderen）eine greße Zahl potentieller reeller Hypercomputer，deren grundsätzliche Fähigkeiten untersucht and verglichen韦尔登sollen.这些被引入到模拟器的开发中，在模拟器的开发中，模型A和模型B一样被考虑;而在模拟器的开发中，模型A和模型B一样被考虑。Zugrunde liegt die Aussicht，die unvergleichbaren bisherigen reellen Modelle als untere Stufen in eine Hierarchie Reeller Hypercomputer einzubetten and so systematisch einordnen zu können.此外，由于螺旋式的数学模型本身具有代数和拓扑学的数学特性，因此，模型的特征（几何）是对角化的，因此直觉的作用也很明显。