Rigidity of actions of Lie groups

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Gを中心が有限な連結半単純Lie群、ΓをGのねじれのない一様格子、G=KANをGの岩澤分解、MをKにおけるAの中心化群とする。MANのΓ＼Gへの右掛け算による作用の軌道葉層をΓ＼G/Mに落としてできるΓ＼G/Mの葉層構造をFとする。Lie環を対応する小文字で表す。Vを有限次元(man,M)加群とする。つまりVにはmanとMの表現があってそれらがある条件を満たしているとする。このときMのVへの表現に付随したΓ＼G/M上のベクトル束Eの葉層構造Fに沿った平坦接続が定義され、葉層構造Fのde RhamコホモロジーH*(F;E)を考えることができる。これはLie環の相対コホモロジーH*(man;C∞(Γ＼G)●V)と同型になる。（●はテンソル積を表すとする。）このコホモロジーを計算するために次のことを示した。Hを(g,M)加群とし、Chevalley-Eilenberg複体(C*(man,M;H●V),d)を考える。nはVへ0で作用すると仮定する。この複体上に次数を1下げる作用素δを構成してdδ+δdが比較的きれいな形になることを証明した。これは昨年度g=so(n,1)のときに証明した結果の一般化である。またこの計算をする上でClifford代数と2つの普遍展開環のテンソル積の表現を考えるとよいという定式化についても整理した。これら及び以前の結果を論文De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface, I, II, IIIとして執筆中である。（九州大学の蔦谷充伸氏との共著。）執筆時に改善点や修正した点などたくさんあるが、それらは細かいのでここでは述べない。論文は合わせて210ページほどになる予定で3月末の時点で170ページほど書けている状況。