代数的基本群のメタ・アーベル商とｐ進ゼータ関数の研究

代数基本群的元阿贝尔商和p进zeta函数的研究

• 批准号: 17J01827
• 负责人: 佐久川 憲児
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J01827/
• 关键词: 数論的基本群; 相対的冪単基本群; モジュラー曲線; 代数多様体の相対的冪単基本群; p進ホッジ比較定理; Noriモチーフ

昨年度は「モジュラー曲線上の混合楕円的p進エタール局所系のなす圏の淡中基本群を用いた不変量の構成の研究」を重点的に行った. 今年度も, 昨年度に引き続きこの不変量の構成及びレギュレータの計算について研究を行った.本年度は具体的な成果として, ①加藤Euler系の特殊化の, 久賀・佐藤多様体のモチーフ的コホモロジーへの持ち上げをGealyのアイデアに従って構成し, ②その持ち上げのBeilinsonレギュレータでの像の具体的な計算とその帰結としての持ち上げの非消滅性の証明, ③ ②で得られた結果の, 保型形式に対する弱玉河数予想への応用, が得られた. このうち②, ③の結果は1980年代のBeilinsonの, 保型形式に対するBeilinson予想に関する仕事の直接的な精密化となっている.本研究の大きな目標は, 代数体上定義された代数多様体の数論的基本群上のガロワ表現を研究することであった. 昨年度と本年度は, その代数多様体としてモジュラー曲線を取って研究を進めてきた. 特に, 数論的基本群のある種の線形化である相対的完備化, またはその最大混合楕円商を調べることが, 4点付き種数0曲線のモジュライと関わる興味深い問題である.本年度の結果はその最大混合楕円商の構造を決定するうえで必要不可欠な結果である. また, 得られた結果自体も保型形式のL関数の非臨界点での値に対する精密な情報を与えており, 興味深いものである.

This year, we focused on the study of the composition of the basic groups in the mixed circle on the curve. This year's annual report, the annual report, the annual report This year, we have made some concrete achievements, such as (1) the specialization of Kato Euler system, the structure of Koga Sato's multiple-mode multiple-mode multi The result of this is that Beilinson in 1980 s has been directly refined in the form of preservation. The purpose of this study is to define algebras and study the representation of algebras on the basic groups of number theory. Last year, this year, the study of algebraic diversity and curve was carried out. In particular, the basic group of number theory is linearized, the relative completeness is completed, and the maximum mixing quotient is adjusted. This year's results are the largest mixed quotient structure decision. The result is that the non-critical value of L relation in the form of self-preservation is accurate and interesting.

项目成果

モジュラー曲線の相対的冪単基本群とその混合テイト商について

关于模曲线的相对单能基本群及其混合泰特商

• 发表时间: 2018
• 作者: Hiroaki Nakamura;Kenji Sakugawa;and Zdzislaw Wojtkowiak;佐久川憲児;佐久川憲児;Kenji Sakugawa;Kenji Sakugawa;佐久川憲児;Kenji Sakugawa;Kenji Sakugawa;Kenji Sakugawa;佐久川憲児;佐久川憲児
• 通讯作者: 佐久川憲児

Finite and \'etale polylogarithms

• DOI: 10.1016/j.jnt.2016.12.004
• 发表时间: 2016-03
• 期刊: arXiv: Number Theory
• 作者: Kenji Sakugawa;Shin-ichiro Seki

Gealyゼータ元のレギュレータ公式について

关于Gealy Zeta原创调节剂配方

• 发表时间: 2020
• 作者: 佐久川憲児

モジュラー曲線の重みつき p 基本群の部分有理構造について

模曲线加权p基群的亚有理结构

• 发表时间: 2019
• 作者: Ryosuke Kodera;Yuji Odaka;Megumi Nishiyama;佐久川憲児
• 通讯作者: 佐久川憲児

ポリログに関するZagier予想のp進類似物について

关于多对数的 Zagier 猜想的 p-adic 类似物

• 发表时间: 2017
• 作者: Hiroaki Nakamura;Kenji Sakugawa;and Zdzislaw Wojtkowiak;佐久川憲児;佐久川憲児;Kenji Sakugawa;Kenji Sakugawa;佐久川憲児;Kenji Sakugawa;Kenji Sakugawa;Kenji Sakugawa;佐久川憲児;佐久川憲児;酒井 麻依子;酒井麻依子;佐久川憲児
• 通讯作者: 佐久川憲児