ボラティリティ変動に現れる非整数Ｂｒｏｗｎ運動に対する高頻度データ解析

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資産価格変動の大きさを表すボラティリティは、資産価格変動のリスク管理で重要である一方、市場で直接的に観測できない潜在変数であるため、統計的性質は未だ明らかではない。本研究では、数理ファイナンスの分野を中心に近年注目を集めている、非整数確率ボラティリティモデル（非整数Bronw運動と呼ばれるノイズで、ボラティリティが駆動される資産価格モデル）に対して、実現分散時系列に基づく、ノイズのHurst指数と拡散係数（変動の激しさと大きさにそれぞれ関連）の推定方法を提案し、高頻度観測下で提案方法の一致性を証明した。提案した推定関数は、(1)対数実現分散に関する中心極限定理から導出される、対数実現分散の推定誤差の近似モデル、(2)高頻度観測の状況を利用した、対数実現分散時系列の局所的な正規近似、(3)権威ある国際誌「Bernoulli」に掲載予定である、自己相似定常Gaussな高頻度時系列に対するWhittle推定理論を組み合わせることで導出され、実現分散の計測誤差の影響下でも、数値的に安定した推定結果を与えることが、数値実験からも示されている。また、主要株価指数の実現分散時系列を用いた実データ解析の結果、ラフ・ボラティリティモデル（Hurst指数H<1/2）を肯定する結果とともに、実際のボラティリティ変動は先行研究の予想よりも更に激しいことを示唆する、興味深いデータ解析結果を得ることにも成功した。得られた研究成果の一部を、論文「Is Volatility Rough ?」にまとめ、現在投稿中である。