ボラティリティ変動に現れる非整数Ｂｒｏｗｎ運動に対する高頻度データ解析

波动率波动中出现的分数布朗运动的高频数据分析

• 批准号: 17J04605
• 负责人: 髙畠 哲也
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J04605/
• 关键词: ラフ・ボラティリティ; 実現分散時系列; Whittle推定; 非整数Brown運動; 高頻度統計解析; 非整数確率ボラティリティモデル

資産価格変動の大きさを表すボラティリティは、資産価格変動のリスク管理で重要である一方、市場で直接的に観測できない潜在変数であるため、統計的性質は未だ明らかではない。本研究では、数理ファイナンスの分野を中心に近年注目を集めている、非整数確率ボラティリティモデル（非整数Bronw運動と呼ばれるノイズで、ボラティリティが駆動される資産価格モデル）に対して、実現分散時系列に基づく、ノイズのHurst指数と拡散係数（変動の激しさと大きさにそれぞれ関連）の推定方法を提案し、高頻度観測下で提案方法の一致性を証明した。提案した推定関数は、(1)対数実現分散に関する中心極限定理から導出される、対数実現分散の推定誤差の近似モデル、(2)高頻度観測の状況を利用した、対数実現分散時系列の局所的な正規近似、(3)権威ある国際誌「Bernoulli」に掲載予定である、自己相似定常Gaussな高頻度時系列に対するWhittle推定理論を組み合わせることで導出され、実現分散の計測誤差の影響下でも、数値的に安定した推定結果を与えることが、数値実験からも示されている。また、主要株価指数の実現分散時系列を用いた実データ解析の結果、ラフ・ボラティリティモデル（Hurst指数H<1/2）を肯定する結果とともに、実際のボラティリティ変動は先行研究の予想よりも更に激しいことを示唆する、興味深いデータ解析結果を得ることにも成功した。得られた研究成果の一部を、論文「Is Volatility Rough ?」にまとめ、現在投稿中である。

The nature of asset movement is important to the management of asset movement, and the nature of statistics is not clear. In this study, the center of the field of mathematics and mathematics has been focused on in recent years. The consistency of the estimation method proposed for the non-integer Bronw motion and the dispersion coefficient is proved under the condition of high frequency measurement. (1) The central limit theorem for the dispersion of numbers is derived;(2) The normal approximation for the dispersion of numbers is derived;(3) The Bernoulli journal discloses the prediction theory;(4) The self-similarity constant Gauss series is derived;(5) The prediction theory is combined;(6) The prediction theory is used to estimate the dispersion of numbers. Under the influence of measurement error, the stability of numerical value is estimated. The results of the analysis of the dispersion of the main plant index are positive, and the results of the analysis of the distribution of the main plant index are positive. The paper "Is Volatility Rough ?"にまとめ、现在投稿中である。

项目成果

高頻度観測問題におけるWhittle推定量の漸近的性質

Whittle 估计量在频繁观测问题中的渐近性质

• 发表时间: 2017
• 作者: 津曲和哉;山本英人;張智翔;杉山直幸;石濱泰;Masaaki Fukasawa and Tetsuya Takabatake;Tetsuya Takabatake;高畠 哲也;高畠 哲也;高畠 哲也;高畠 哲也;髙畠 哲也;髙畠 哲也;髙畠 哲也
• 通讯作者: 髙畠 哲也

非整数 Brown 運動に関連したモデルの高頻度観測データに基づくWhittle 推定

基于与分数布朗运动相关的模型的频繁观察数据的 Whittle 估计

• 发表时间: 2017
• 作者: 小岩 健太;鈴木 賢太;劉 康志;残間 忠直;若生 将史;田村 淳二;髙畠 哲也
• 通讯作者: 髙畠 哲也

Statistical Inference for Fractional Volatility

分数波动率的统计推断

• 发表时间: 2018
• 作者: 津曲和哉;山本英人;張智翔;杉山直幸;石濱泰;Masaaki Fukasawa and Tetsuya Takabatake;Tetsuya Takabatake
• 通讯作者: Tetsuya Takabatake

Asymptotically efficient estimators for self-similar stationary Gaussian noises under high frequency observations

高频观测下自相似平稳高斯噪声的渐近有效估计器

• 发表时间: 2019
• 期刊: Bernoulli
• 影响因子: 1.5
• 作者: Takuji Arai;Takao Asano;and Katsumasa Nishide;藤本茂;古村聖;大沼保昭;Toshiaki Watanabe;Daisuke Nagakura and Toshiaki Watanabe;M. Fukasawa and T. Takabatake
• 通讯作者: M. Fukasawa and T. Takabatake

Ecole polytechnique/Le Mans University(フランス)

巴黎综合理工学院/勒芒大学（法国）