離散時間確率系における不確かさ表現とロバスト制御理論

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本年度では、離散時間確率系の解析に関する2つの研究事項に取り組んだ。とくに、1つ目の研究事項ではそのランダム性が i.i.d. 過程により表現される確率系（以下、i.i.d. 確率系）を、2つ目ではマルコフ連鎖により表現されるマルコフジャンプ系を扱った。1つ目の研究事項は、「i.i.d. 確率系の有界実補題」である。通常の確定系の議論において、スモールゲイン定理はロバスト制御の基礎をなす重要な定理である。この定理では系の誘導ノルムを用いるが、それを求めるための重要な道具として有界実補題が知られている。i.i.d. 確率系のスモールゲイン定理に関しては著者らが一昨年国際学会で発表しており、その定理の中でも確率系の誘導ノルムが用いられている。したがって、そのノルムを求めるための手法を導くことは確率系の解析ならびに設計において重要である。本年度の取り組みによる主結果として、先行研究の証明法を参考にしつつ、より一般的な確率系に対する有界実補題の十分性を示すことができた。2つ目の研究事項は、「マルコフジャンプ系の確率的スケーリング要素設計」である。スモールゲイン定理の単純な適用に基づく安定解析は一般的に保守的である。その保守性を低減するための一手法として、確定系の議論ではDスケーリングが知られており、そのアイディアを参考にして、一昨年、i.i.d. 確率系に対して確率的Dスケーリングと呼ぶ手法を国際学会で発表した。これは、静的で時変な確率的スケーリング要素を用いる手法であり、その要素は考察対象とする系のランダム性を表現する確率過程（ここでは i.i.d. 過程）に応じて構成される。同様の議論は、マルコフジャンプ系に対しても適用できると考えられ、本年度では先行研究の成果を応用しつつ、解析の保守性をできる限り低減するような確率的スケーリング要素を設計する手法を導出した。