情報漏洩量と計算量を考慮したランダム推定量の最適性の研究

考虑信息泄漏和计算复杂度的随机估计器最优性研究

• 批准号: 17J06640
• 负责人: 南 賢太郎
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J06640/
• 关键词: 単調回帰; 形状制約回帰; 劣モジュラ正則化; スパース推定; ミニマックス推定; 高次元統計学; 自由度

平成30年度は，主に2つの課題に取り組んだ．1つ目の取り組みとして，区分単調信号の推定問題の研究を行なった．これは，昨年度に着手した劣モジュラ正則化の研究の応用として位置付けられる．主な成果として，1次元の場合に，推定量のリスクの挙動を調べた．まず，ミニマックスリスクの下界を導出し，計算量の制約がなければ達成可能であることを示した．一方，劣モジュラ正則化による推定量は多項式時間で計算可能な推定量であり，ある追加の条件のもとでは，ほぼ最適な収束レートを達成することを証明した．本プロジェクトにおける主な課題は，計算量の制約と統計的な最適性の関係を調べることであった．上記の結果は，理論計算量と統計的なリスクのトレードオフを部分的に明らかにしているため，本プロジェクトにおいて当初設定した目標に対して一つの回答を与えたと言える．また，劣モジュラ正則化の研究に関して，前年度の成果を含めて2本の論文の投稿を行ない，国内シンポジウムで1件の口頭発表を行なった．2つ目の取り組みとして，低次元のサポートをもつ分布の推定問題の研究を行なった．特に，サポートの内在的な次元が既知であり，「体積」が定義できる集合であるとき，体積制約のもとでの推定について考察を行なった．この設定には，例えば，次元と体積の上界が既知だが集合としては未知であるコンパクト部分多様体上の（なめらかな）分布などが含まれる．本研究では，この問題における（ノンパラメトリックな）最尤推定量の収束レートを導出し，分布推定問題のある損失関数が，データの次元ではなく，サポートの内在的な次元に依存した収束レートを持ちうることを明らかにした．この課題に関しては国内学会で2件の発表を行い，1件のポスター発表について学生最優秀プレゼンテーション賞を受賞した．

In 2010, the main topic of the study was the selection of groups. 1. The selection of groups. 2. The study of the estimation problem of distinguishing single modulation signals. This is the first time that we have started to study the application of regularization in this field. The main result is that in the case of 1-dimensional, the amount of motion is estimated. The lower bound of the calculated quantity is derived from the lower bound of the calculated quantity. A method for calculating the amount of time required for a polynomial is proposed. The main topic of this paper is to adjust the optimal relationship between the calculation quantity and the restriction statistics. The above results show that the theoretical calculation quantity and statistics of the first part of the first part of the first The results of the previous year include the submission of two papers, one oral presentation in China, and the study on the estimation of distribution of low-dimensional data. Special, the inherent dimension of the "volume" is known, the "volume" is defined, the volume is restricted, and the presumption is investigated. In contrast to this setting, for example, the upper bounds of dimensions and volumes are both known and unknown. In this study, the most important thing is to deduce the quantity of the problem, and to estimate the loss of the problem. The topic is related to the Chinese Academy of Sciences, 2 of which are in the process of development, and 1 of which is in the process of development.

项目成果

Optimal rates in piecewise monotone regression

分段单调回归中的最优率

• 发表时间: 2018
• 作者: Yuanfei Liu;Kenichi Endo;Hitoshi Ube;Mitsuhiko Shionoya;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Hiroyasu Sato・Mitsuhiko Shionoya;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Mitsuhiko Shionoya;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Hiroyasu Sato・Mitsuhiko Shionoya;遠藤健一・宇部仁士・塩谷光彦;遠藤健一;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Hiroyasu Sato・Mitsuhiko Shionoya;南 賢太郎
• 通讯作者: 南 賢太郎

On low-dimensional piecewise linear support estimation

低维分段线性支持度估计

• 发表时间: 2018
• 作者: Yuanfei Liu;Kenichi Endo;Hitoshi Ube;Mitsuhiko Shionoya;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Hiroyasu Sato・Mitsuhiko Shionoya;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Mitsuhiko Shionoya;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Hiroyasu Sato・Mitsuhiko Shionoya;遠藤健一・宇部仁士・塩谷光彦;遠藤健一;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Hiroyasu Sato・Mitsuhiko Shionoya;南 賢太郎;Kentaro Minami
• 通讯作者: Kentaro Minami

グラフ上の区分単調信号の推定

估计图上的分段单调信号

• 发表时间: 2017
• 作者: 南 賢太郎;駒木 文保
• 通讯作者: 駒木 文保

Differential Privacy without Sensitivity

• 发表时间: 2016
• 作者: Kentaro Minami;Hiromi Arai;Issei Sato;Hiroshi Nakagawa

低次元サポートをもつ分布の推定について

关于使用低维支持估计分布

• 发表时间: 2018
• 作者: Yuanfei Liu;Kenichi Endo;Hitoshi Ube;Mitsuhiko Shionoya;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Hiroyasu Sato・Mitsuhiko Shionoya;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Mitsuhiko Shionoya;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Hiroyasu Sato・Mitsuhiko Shionoya;遠藤健一・宇部仁士・塩谷光彦;遠藤健一;Kenichi Endo・Hitoshi Ube・Hiroyasu Sato・Mitsuhiko Shionoya;南 賢太郎;Kentaro Minami;南 賢太郎
• 通讯作者: 南 賢太郎