作用素論を用いた走化性方程式系の研究

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2本の偏微分方程式の連立系である走化性方程式系の時間局所解の構成について考察した。特に、非線形半群理論を適用することを考えた。より広い初期値のクラスを扱えるようにするために、非線形半群理論をヒルベルト空間から回帰的バナッハ空間へ拡張して適用することを検討した。さらに、対象とする走化性方程式系も非線形拡散・感応性関数やロジスティック項を持つものに広げ、非線形半群理論の適用としてどれだけ拡張することができるかどうかを考察した。また、本研究を踏まえて、非線形半群理論に立ち返り抽象的な解の構成方法を再考察した。また、ロジスティック項を持つ走化性方程式系の時間大域可解性について考察した。ロジスティック項の減衰を表すパラメータの大きさによって時間大域存在・有限時刻爆発など解挙動が変わることが予想されているが、その臨界値は未解決である。そこで、本課題では臨界値を決定することを目標とした。ロジスティック項によってエネルギー構造が崩れてしまうため、通常のエネルギー評価を行うことができない。そこで、新しいアプリオリ評価方法の開発を行った。特に、テイラー展開に着想を得て新しいアプリオリ評価を導出したことによって、既存の研究より緩やかな条件を減衰パラメータに課した元で時間大域可解性を導出した。この結果と、単純化された走化性方程式系に対する既存の結果を組み合わせることで、導出したパラメータの臨界性を考察した。