非平衡非定常性に駆動される高分子重合過程の数理的研究

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今年度は、昨年度予定していた、高分子重合過程が鋳型配列の進化則や変異に対する頑健性に与える影響について調査した。鋳型高分子の複製におけるエラーカタストロフを防ぐことは、生命の起源研究の最大の問題意識であった。Eigenによって議論されているように、指数関数的に複製する高分子系はエラーカタストロフを避けることができない。そこで、今年度は、重合過程のモデルにおいて、そのエラーカタストロフ問題を考えた。モデルでは、鋳型高分子と基質高分子の複合体形成と乖離を考える。基質高分子は複合体を作っているときに、単量体との重合反応が進行するとする。単量体として2種類を考え、間違った単量体が重合するエラーが起こるとする。ある鋳型配列の情報が正しいマスター配列であると仮定したとき、その配列情報は選択の結果として維持されるか否かがここでの問題である。まず、高分子重合過程のパラメータに依存して、鋳型高分子がsuper-exponentialで成長する場合と、sub-exponentialで成長する領域があることが分かった。また、鋳型分子の配列は長いほど、マスター配列の全配列中の割合が選択の結果として高く保たれ、エラーに対する高い頑健性を示すことが分かった。これは配列が長いほど、エラーカタストロフの起きるエラー率の閾値が小さいEigenのモデルとは対照的である。このように、高分子重合モデルでエラーカタストロフを防げるのは、Hopfieldのモデルに類似した動的校正機構が働くためである。また、鋳型分子複製の正確さと速度にトレードオフ関係があることを明らかにした。上記の結果は現在論文としてまとめている。