Efficient methods for nonsmooth quasiconvex optimization with complicated constraints based on fixed point theory

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前年度に引き続き、不動点制約付き準凸関数最適化問題を解くための手法の研究を行い、３箇年に渡る研究の総括を行った。具体的な研究実績は、下記の３点である。１．【不動点準凸劣勾配法とその効率検証】不動点準凸劣勾配法の効率性についての評価に取り組んだ。不動点準凸劣勾配法は、前年度までの研究において、難解複雑な制約を伴う非平滑準凸最適化に対する問題解決の突破口として開発したアルゴリズムである。今年度においてはこの効率性について、①目的関数値の意味での収束率解析、②制約近似度の意味での収束率解析、③有限回収束性を得るための十分条件、の３点を解明した。これらの成果は論文および国内外での学会発表として公表した。２．【計算機特性を活かした高速な不動点制約付き準凸最適化算法の実現】上述不動点準凸劣勾配法について、それに生じうる各種計算誤差を考慮した上での理論的な収束性および性能の評価を行った。コンピュータを用いて実際にアルゴリズムを動かす際には、コンピュータの特性に起因する計算誤差が生じ、理論通りの正確な計算ができないことがある。この点について、既存の非平滑準凸最適化アルゴリズムに対しては誤差を考慮した考察がなされている[Y. Hu, et al. (2016)]。これらに鑑み、不動点準凸劣勾配法に対しても、計算誤差を考慮した上で①収束解析および②効率検証を行い、その成果を論文にまとめた。３．【その他】前年度に引き続き、本研究は受入研究者を研究代表者とする科学研究費助成事業『確率的不動点最適化アルゴリズムとアンサンブル学習への応用 (課題番号: JP18K11184)』と相互に発展し展開すべく共同研究を遂行した。具体的には、準非拡大写像の不動点集合上での非平滑凸最適化のための並列計算を用いた近接点法について共同研究を行い、その成果を論文として公表した。