分岐により不安定化した進行波から離れる解の漸近挙動の研究

研究使行波因分岔而不稳定的解的渐近行为

• 批准号: 18J00947
• 负责人: 山崎 陽平
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyushu University (2020)Hiroshima University (2018-2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00947/
• 关键词: 中心安定多様体; 横方向不安定性; Zakharov-Kuznetsov方程式; 線状進行波

先行研究により、ある臨界速度と呼ばれる進行速度が存在し、横方向に周期境界条件を課したZakharov-Kuznetsov方程式の線状進行波に対して、臨界速度より進行速度が遅い線状進行波は安定であり、臨界速度より進行速度が真に速い線状進行波は不安定になることが示されていた。特に、速度パラメータに関して、定常方程式の分岐点でない不安定な線状進行波周りの中心安定多様体の存在が示されていた。前年度までで、Zakharov-Kuznetsov方程式に対し、分岐点となる不安定な線状進行波に対する中心安定多様体を構成した。本年度は、分岐点となる線状進行波周りの中心安定多様体が分岐点の近くの進行波を含むことおよび、分岐点の近くの進行波に対する中心安定多様体の余次元と分岐点の線状進行波周りの中心安定多様体の余次元が一致すれば、局所的に双方の中心安定多様体が一致することを示した。特に、前年度までの研究では、線状進行波に対する中心安定多様体についてのみ研究したが、本年度は分岐した線状でない進行波に対する中心安定多様体を構成した。分岐した線状でない進行波周りの解析は、線状進行波まわりの解析と異なり、横方向に関するフーリエ級数展開が直接は有効でない。そのため、分岐パラメータに関して、摂動論を用いて、中心安定多様体の構成とその性質を示すために必要な線形化作用素とリャプノフ関数の性質を示した。この結果は、余次元が変わらなければ、中心安定多様体が分岐に関してある種の連続性を持つことを示している。この結果は、前年度の結果である分岐点となる不安定な線状進行波に対する中心安定多様体の論文に加筆し、Discrete & Continuous Dynamical Systemsに掲載が決定されている。

The critical velocity of linear progressive wave is stable, and the critical velocity of linear progressive wave is unstable. In particular, the existence of unstable, linearly progressive wave cycles and centrally stable multiple bodies in the bifurcation point of the steady equation is shown. In the previous year, Zakharov-Kuznetsov equations were used to construct a central stable multiple-body with bifurcation points and unstable linear progressive waves. This year, the center stable multi-body of the linear progressive wave cycle of the bifurcation point is consistent with the center stable multi-body of the linear progressive wave cycle of the bifurcation point. In particular, the previous year's research was conducted on the composition of the central stable multi-body with linear progressive waves. This year's research was conducted on the composition of the central stable multi-body with linear progressive waves. Divergent linear wave cycle analysis, linear wave cycle analysis, horizontal direction, series expansion, direct analysis The composition and properties of the center-stable multi-body are shown by the necessary linear action elements and the properties of the relevant numbers are shown by the kinetic theory. The results are as follows: 1. The co-dimension is different, and 2. The central stable polyhedron is different. These results are in contrast to previous year's results, including the decision of divergence points, unstable linear progressive waves, and centrally stable multi-dimensional Systems.

项目成果

Zakharov--Kuznetsov 方程式の線状進行波の周りの中心安定多様体について

围绕线性行波的中心稳定流形的扎哈罗夫-库兹涅佐夫方程

• 发表时间: 2018
• 作者: Takuya Sugimoto;Motoyoshi Kobayashi;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;Katsuya Koike;Katsuya Koike;松園潤一朗 小池勝也 ほか;黒田基樹 小池勝也 ほか;菊地大樹 近藤祐介 小池勝也 ほか;植田真平 小池勝也;関口崇史編著;西弥生編著;Yohei Yamazaki;山崎陽平;山崎陽平
• 通讯作者: 山崎陽平

Stability for line solitary waves of Zakharov-Kuznetsov equation

扎哈罗夫-库兹涅佐夫方程线孤立波的稳定性

• DOI: 10.1016/j.jde.2017.01.006
• 发表时间: 2016
• 作者: Yohei Yamazaki

Zakharov--Kuznetsov 方程式の臨界速度を持つ線状進行波周りの中心安定多様体について

具有扎哈罗夫-库兹涅佐夫方程临界速度的线性行波周围的中心稳定流形

• 发表时间: 2021
• 作者: Takuya Sugimoto;Motoyoshi Kobayashi;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;Katsuya Koike;Katsuya Koike;松園潤一朗 小池勝也 ほか;黒田基樹 小池勝也 ほか;菊地大樹 近藤祐介 小池勝也 ほか;植田真平 小池勝也;関口崇史編著;西弥生編著;Yohei Yamazaki;山崎陽平
• 通讯作者: 山崎陽平

Center stable manifolds around line solitary waves of the Zakharov--Kuznetsov equation with critical speed

临界速度扎哈罗夫-库兹涅佐夫方程绕线孤波的中心稳定流形

• DOI: 10.3934/dcds.2021008
• 发表时间: 2021
• 期刊: Discrete & Continuous Dynamical Systems
• 影响因子: 1.1
• 作者: Takuya Sugimoto;Motoyoshi Kobayashi;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;小池勝也;Katsuya Koike;Katsuya Koike;松園潤一朗 小池勝也 ほか;黒田基樹 小池勝也 ほか;菊地大樹 近藤祐介 小池勝也 ほか;植田真平 小池勝也;関口崇史編著;西弥生編著;Yohei Yamazaki
• 通讯作者: Yohei Yamazaki