分岐により不安定化した進行波から離れる解の漸近挙動の研究

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先行研究により、ある臨界速度と呼ばれる進行速度が存在し、横方向に周期境界条件を課したZakharov-Kuznetsov方程式の線状進行波に対して、臨界速度より進行速度が遅い線状進行波は安定であり、臨界速度より進行速度が真に速い線状進行波は不安定になることが示されていた。特に、速度パラメータに関して、定常方程式の分岐点でない不安定な線状進行波周りの中心安定多様体の存在が示されていた。前年度までで、Zakharov-Kuznetsov方程式に対し、分岐点となる不安定な線状進行波に対する中心安定多様体を構成した。本年度は、分岐点となる線状進行波周りの中心安定多様体が分岐点の近くの進行波を含むことおよび、分岐点の近くの進行波に対する中心安定多様体の余次元と分岐点の線状進行波周りの中心安定多様体の余次元が一致すれば、局所的に双方の中心安定多様体が一致することを示した。特に、前年度までの研究では、線状進行波に対する中心安定多様体についてのみ研究したが、本年度は分岐した線状でない進行波に対する中心安定多様体を構成した。分岐した線状でない進行波周りの解析は、線状進行波まわりの解析と異なり、横方向に関するフーリエ級数展開が直接は有効でない。そのため、分岐パラメータに関して、摂動論を用いて、中心安定多様体の構成とその性質を示すために必要な線形化作用素とリャプノフ関数の性質を示した。この結果は、余次元が変わらなければ、中心安定多様体が分岐に関してある種の連続性を持つことを示している。この結果は、前年度の結果である分岐点となる不安定な線状進行波に対する中心安定多様体の論文に加筆し、Discrete & Continuous Dynamical Systemsに掲載が決定されている。