A study on random walks on covering graphs via discrete geometric analysis and stochastic analysis

基于离散几何分析和随机分析的覆盖图随机游走研究

• 批准号: 18J10225
• 负责人: 難波 隆弥
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J10225/
• 关键词: ランダムウォーク; べき零被覆グラフ; 中心極限定理; アルバネーゼ計量; ラフパス理論; べき零リー群; 中偏差原理; 重複対数の法則

本年度は被覆グラフ上のランダムウォークの極限定理に関して離散幾何解析及び確率解析を用いて研究を行った。1．前年度筆者はべき零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークの中心極限定理について石渡氏及び河備氏と共同研究を行った。まずグラフをあるべき零リー群上に周期的に実現しその修正調和性及びべき零リー群の階数2かつ中心化条件の下汎関数中心極限定理を示した。この続編として、べき零リー群の階数を任意の正整数にまで拡張した。我々は(1)推移作用素に発散項を引き去る効果を付したシフト作用素を用いる手法及び(2)ランダムウォークの摂動を考え、摂動パラメータと時空スケールを同時に動かして発散項を弱める手法、の2通りで挑んだが、いずれの場合にもラフパス理論の「Lyonsの拡張定理」の証明のアイデアを拡張・適用して証明した。(1)では中心化条件の下、べき零リー群上のブラウン運動に非対称性・非可換性を反映するドリフトつきの拡散過程を捉えた。またドリフトが実現の自由度に依存しないという性質を得た。(2)では自然な仮定の下、べき零リー群上のブラウン運動にランダムウォークの平均量をドリフトとする拡散過程を捉えた。2. 大数の法則と中心極限定理の中間スケールの下、平均からの確率減衰を記述する主張を「中偏差原理」と呼ぶ。筆者はべき零被覆グラフに対応するべき零リー環の生成部分空間に値をとる絶対連続な道の空間上へランダムウォークを移し、これが中偏差原理を満たすことを示した。これを元に、べき零被覆グラフ上のランダムウォークに対しても中偏差原理が成り立つことを示し、対応するレート関数をアルバネーゼ計量を用いて特定した。さらに中偏差原理を応用してべき零被覆グラフ上のランダムウォークが重複対数の法則を満たすことを規格化したランダムウォークの概集積点全体のなす集合を特定する形で与えた。

This year's research on the limit theorem, discrete geometry analysis and accuracy analysis, and the application of the limit theorem on the subject of this year's work were carried out. 1． In the previous year, the author, はべきグラフ上の无対名ランダムウォークのcentral limit theorem, についてについて Ishiwataji and び川気と, jointly studied を行った. The まずグラフをあるべき Zero リー group on the に cycle's に実appears しその corrected harmony and びThe central limit theorem of the universal number under the centralization condition of the order 2 of the べきzero group is shown below.この続组として、べき Zeroリーgroupのorderをarbitraryのpositiveintegerにまで拡张した. I 々は (1) push the action element に発 scattered item を lead き to go る effect を pay し シフ ト action element を use い る hand法和び(2)ランダムウォークの悂动を考え、悂动パラメータとSpacetimeスケールを Same时に动かして発出入を weak める Technique, の2通 りでpick んだが, いずれのoccasion にもラフパスTheoryの「Lyonsの拡张theorem」のproofのアイデアを拡张・Applicable してproofした. (1) The non-symmetry and non-commutability of the motion of the のブラウン movement on the ではcentralization condition and the べきzero group reflects the するドリフトつきの拡divergence process and is captured.またドリフトが実 Present の Degree of freedom にDependence しないという Nature を got た. (2) Natural and natural movementランダムウォークのmean amountをドリフトとする拡 scattering processをCaptureえた. 2. The Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem, the Central Limit Theorem, the Central Limit Theorem, the Average Accuracy Decline, the Description of the Accuracy Decay, and the "Medium Deviation Principle" are advocated. The author's zero cover is the zero-covered part of the space that is generated by the zero-circuit ring. The principle of deviation in the space of the road is the movement of the space, and the principle of deviation in the space is the principle of deviation.これを元に、べき Zero covered グラフ上のランダムウォークに対しても中deviation principleが成り立つことを Show し, 対応するレート关数をアルバネーゼMeasurement を Use いてSpecific した.さらに中deviation principleを応用してべき Zero-covered グラフ上のランダムウォークが Repeat the rule of number を満たすことをNormalized したランダムウォークのgeneral set product point overall のなすSET をspecific するshaped で and えた.

项目成果

A moderate deviation principle on a covering graph of polynomial volume growth

多项式体积增长覆盖图的适度偏差原理

• 发表时间: 2018
• 作者: F. R. Pratama;M. Shoufie Ukhtary;Riichiro Saito;宮島和也;難波隆弥
• 通讯作者: 難波隆弥

A functional central limit theorem for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs

幂零覆盖图上非对称随机游动的函数中心极限定理

• 发表时间: 2018
• 作者: 多田三菜美;石澤秀紘;黒田真史;井上大介;森川正章;池道彦;竹家 一美;石間英雄;石間英雄;石間英雄;Hideo Ishima and Ken Hijino;難波隆弥
• 通讯作者: 難波隆弥