Irregular Models and Information Criterion

■ 非正則モデルクラスにおける情報量規準　情報量規準とは、モデルの大きさを定量化する規準で、過学習の平均・最悪ケースの見積や、適切なモデル選択などの応用がある。Fisher計量によるRiemann 多様体とみなせないような非正則モデルに対しては、一般に情報量規準の設計は困難である。当研究員は、まず正則モデルに対して記述長最小原理に基づく情報量規準の新しい計算法を Fourier 変換に基づき提案し、それに基づき非正則に対しても記述長最小原理に基づく情報量規準の下界を導出した。■ 多様体を用いた非正則埋込モデル　近年、特にネットワーク埋め込みの分野で、非正則モデルの中でも、距離構造が非 Euclid 的な Riemann 多様体への埋め込みモデルが注目を集めている。当研究員は、枝集合が一つであるような単関係グラフに対象が絞られてきた従来のRiemann 多様体への埋め込みモデルの枠組みを超えて、枝集合が一つとは限らず枝集合族を有するような複関係グラフに対して　一般的なRiemann 多様体への埋込モデルを提案し、一般のRiemann多様体へ拡張したことに伴う有意性を実データにおいても検証した。当該成果は現在国際学会に投稿済みで現在査読中である。さらに、関係間の類似度順序の一部が半順序として与えられているような場合に対してもモデルを提案した。■ 多様体上での最適化手法　多様体を用いたモデルの上では、最適化手法の選択も自明ではない。Riemann多様体上での最適化においては、自然勾配法に基づく手法や指数写像に基づく手法が用いられてきたが、その理論的な比較は十分ではなかった。当研究員は、具体的なモデルの上で、自然勾配法に基づく手法の理論的・定量的な問題点を明らかにし、指数写像に基づく手法の利点を明確にした。

■ 非正則モデルクラスにおける情報量規準　情報量規準とは、モデルの大きさを定量化する規準で、過学習の平均・最悪ケースの見積や、適切なモデル選択などの応用がある。Fisher計量によるRiemann 多様体とみなせないような非正則モデルに対しては、一般に情報量規準の設計は困難である。当研究員は、まず正則モデルに対して記述長最小原理に基づく情報量規準の新しい計算法を Fourier 変換に基づき提案し、それに基づき非正則に対しても記述長最小原理に基づく情報量規準の下界を導出した。■ 多様体を用いた非正則埋込モデル　近年、特にネットワーク埋め込みの分野で、非正則モデルの中でも、距離構造が非 Euclid 的な Riemann 多様体への埋め込みモデルが注目を集めている。当研究員は、枝集合が一つであるような単関係グラフに対象が絞られてきた従来のRiemann 多様体への埋め込みモデルの枠組みを超えて、枝集合が一つとは限らず枝集合族を有するような複関係グラフに対して　一般的なRiemann 多様体への埋込モデルを提案し、一般のRiemann多様体へ拡張したことに伴う有意性を実データにおいても検証した。当該成果は現在国際学会に投稿済みで現在査読中である。さらに、関係間の類似度順序の一部が半順序として与えられているような場合に対してもモデルを提案した。■ 多様体上での最適化手法　多様体を用いたモデルの上では、最適化手法の選択も自明ではない。Riemann多様体上での最適化においては、自然勾配法に基づく手法や指数写像に基づく手法が用いられてきたが、その理論的な比較は十分ではなかった。当研究員は、具体的なモデルの上で、自然勾配法に基づく手法の理論的・定量的な問題点を明らかにし、指数写像に基づく手法の利点を明確にした。