正標数代数曲線の同型類の幾何的基本群による復元

用几何基本群恢复正特征代数曲线的同构类

• 批准号: 18J13541
• 负责人: 更科 明
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J13541/
• 关键词: 遠アーベル幾何学; 正標数代数閉体; 楕円曲線; 遠アーベル幾何; Grothendieck予想; 正標数; 曲線

前年度と同様に正標数代数閉体上の遠アーベル幾何学に関する研究を行った。特に、前年度までに得られていた種数が1、カスプ(コンパクト化の点で元の曲線に含まれていない点)の数が1の場合にGrothendieck予想が成り立つという結果の系として得られる、同型なエタール基本群を持つ種数1の曲線のコンパクト化が同型であるという事実を用いて種数が1の曲線に対して研究を行った。これまでの研究ではエタール基本群から一意的に特徴付けられるエタール被覆を用いて様々な不変量の復元を行なっていたが、一意的に特徴付けられるとは限らないもののいくつかのエタール被覆の組が特徴付けられるという場合に、このような特徴付けられる組に含まれるエタール被覆が共通に持つ性質を考察する事により、特別な場合にGrothendieck予想が成り立つ事を証明した。また、玉川安騎男氏による同型なエタール基本群を持つ曲線の同型類は有限個であるという結果が知られているが、特別な場合に同型なエタール基本群を持つ曲線の同型類の数の上限を求める事ができた。投稿中であった論文が受理された。掲載される巻号等は未定である。また、研究集会に参加し研究発表を行った。

A study on the relationship between geometry and isomorphism in the past few years In particular, in the previous year, the number of species obtained is 1, the number of species (curve of elements including points) is 1, Grothendieck is expected to be 1, and the result system is obtained. The number of species obtained is 1, the number of species obtained is 1, and the number of species obtained is 1. The study of the basic group from the same meaning of the characteristics of the group to cover the use of the middle, the same meaning of the characteristics of the group to cover the use of the middle, the limit of the group to cover the characteristics of the group to cover the case, the characteristics of the group to cover the common things to investigate For special occasions, Grothendieck wants to prove it. For example, if the number of isotype classes of a curve is limited, the number of isotype classes of a curve is limited, and the number of isotype classes of a curve is limited. The submission is accepted. It is not clear what the number is. To participate in research meetings and research presentations.

项目成果

1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元

1 利用几何基本群恢复无意义椭圆曲线的同构类

• 发表时间: 2019
• 作者: Takumi Ito;Tomohiro Otsuka;Takashi Nakajima;Matthieu R. Delbecq;Shinichi Amaha;Jun Yoneda;Kenta Takeda;Akito Noiri;Giles Allison;Arne Ludwig;Andreas D. Wieck;and Seigo Tarucha;Akira Sarashina;更科 明
• 通讯作者: 更科 明

Reconstruction of one-punctured elliptic curves in positive characteristic by their geometric fundamental groups

正特性单穿刺椭圆曲线的几何基本群重构

• DOI: 10.1007/s00229-019-01152-7
• 发表时间: 2019
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: 武藤奈月;武藤奈月;武藤奈月;Akira Sarashina
• 通讯作者: Akira Sarashina

Reconstruction of curves in positive characteristic by their geometric fundamental groups

用几何基本群重构正特性曲线

• 发表时间: 2019
• 作者: Takumi Ito;Tomohiro Otsuka;Takashi Nakajima;Matthieu R. Delbecq;Shinichi Amaha;Jun Yoneda;Kenta Takeda;Akito Noiri;Giles Allison;Arne Ludwig;Andreas D. Wieck;and Seigo Tarucha;Akira Sarashina
• 通讯作者: Akira Sarashina