量子力学的多体系の安定性と熱力学極限の研究

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本研究課題の目的は、原子や分子モデルに代表される量子力学の多体問題を数学的に解析することにあった。今年度は、縮約ハートリー・フォック・モデルについて研究を行なった。ハートリー・フォック・モデルは物理・化学においてもっとも基本的といっていい近似であり、その交換電子項と呼ばれる作用を無視して単純化したものが縮約ハートリー・フォック・モデルである。原子モデルについて重要な未解決問題のひとつにイオン化予想がある。それはどんな原子も電気的に中性の状態から二つ以上の電子を余分に束縛することはできない、という予想であり、原子のサイズや殻構造の数学的理解に関わる重要な問題である。（縮約）ハートリー・フォック・モデルの原子については、J・P・Solovejによって原子モデルについて基底状態が存在すれば、電子の数Nは陽子の数Zと、それらに関係ない定数によって抑えられること（すなわちN < Z + const.）が証明されている。一方、分子モデルについては縮約ハートリー・フォック・モデルについても未解決であった。そこで、この問題について研究を行い、分子モデルについて、もっとも近い原子核同士の距離RがZやNによらない定数で下から抑えられる（つまりR > const.）とき、電子数が原子核の総電荷（全体の陽子の数）Zと原子の数Kに依存する定数で抑えられること、すなわちN < Z + C であることを示した。