Geometry and Analysis of Compact Lie Group Actions

紧李群作用的几何与分析

• 批准号: 18J14857
• 负责人: 森本 真弘
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J14857/
• 关键词: 極小部分多様体; 弱鏡映部分多様体; オースティア部分多様体; アリッド部分多様体; ヒルベルト空間; 固有フレドホルム部分多様体; 平行移動写像; PF部分多様体

「弱鏡映部分多様体」(井川-酒井-田崎 2009)とは，リーマン多様体の極小部分多様体であって，各点において特殊な対称性を持つものである．報告者は昨年度，弱鏡映部分多様体の概念をヒルベルト空間の固有フレドホルム部分多様体(Terng 1989)に対し定義・拡張し，平行移動写像(Terng-Thorbergsson 1995)と呼ばれる無限次元リーマン沈め込みを通して，コンパクト型対称空間G/Kの弱鏡映部分多様体から，ヒルベルト空間の無限次元弱鏡映部分多様体が得られることを示した．本年度は，当初の計画通り，当研究の類似問題をオースティア部分多様体(Harvey-Lawson 1982)やアリッド部分多様体(武富 2018)といった弱鏡映部分多様体の一般化概念に対し研究した．その結果，平行移動写像を通して，球面内のオースティア部分多様体からヒルベルト空間の無限次元オースティア部分多様体が得られること，更にコンパクト型対称空間G/Kのアリッド部分多様体からヒルベルト空間の無限次元アリッド部分多様体が得られることを証明した．この結果は，平行移動写像の性質を記述すると共に，弱鏡映部分多様体とアリッド部分多様体の一種の意味づけを与えているとも言える．報告者は当結果を一つの論文にまとめ，学術誌Differential Geom. Appl.に投稿，査読の結果，当誌への採録が決定した．また本年度はドイツ・アウクスブルク大学 E. Heintze教授を訪問し，東京都立大学・酒井高司教授と共に報告者の研究について議論を重ねた．その結果，G/Kがコンパクト・イソトロピー既約リーマン等質空間の場合に主結果を拡張することに成功した．報告者は当結果を一つの論文にまとめ学術誌に投稿し，それは現在査読中である．

一个“弱镜子submanifold”（Igawa-sakai-tazaki 2009）是Riemann歧管的最小submanifold，每个点都具有特殊的对称性。 Last year, the reporter defined and extended the concept of weakly mirrored submanifolds to the intrinsic Fredholm submanifolds of Hilbert space (Terng 1989), and showed that the infinitely mirrored submanifolds of Hilbert space can be obtained from the weakly mirrored submanifolds of compact symmetric space G/K through infinitely dimensional Riemann subdependence called translational maps （Terng-Thorbergsson 1995）。如最初计划的那样，今年，我们研究了这项研究的相似性问题，这些问题是关于弱反映的子手机（例如Austian Submanifolds（Harvey-Lawson 1982）和Alid Submanifolds（TakeTomi 2018）的概括概念的相似性问题。结果，我们已经证明，可以通过翻译映射从球体内的奥斯特式submanifolds获得无限的尺寸奥斯特式的submanifold，并且可以从镇压submanifold中的Alid Submanifold中获得无限的Austian Submanifold，并且可以从紧凑型Submanifold中获得无限的Austian Submanifold。该结果描述了翻译映射的性质，可以说是为弱镜像的子手机和Alid Submanifold提供了一种含义。记者将结果汇编成一篇论文，将其提交给学术期刊差异地几何。 Appl。，同行审查了它们，并决定在本期刊中接受它们。今年，我们访问了德国奥格斯堡大学的E. Heintze教授，并与东京大都会大学的Sakai Takashi教授讨论了记者的研究。结果，当g/k是一个紧凑的各向同性riemann均匀空间时，我们成功地扩大了主要结果。记者将结果汇编成一篇论文，并将其提交给目前正在同行评审的学术期刊上。

项目成果

On weakly reflective PF submanifolds in Hilbert spaces

希尔伯特空间中的弱反射PF子流形

• DOI: 10.3836/tjm/1502179323
• 发表时间: 2020
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Miyamoto Kou;She Jinhua;Sato Daiki;Masahiro Morimoto
• 通讯作者: Masahiro Morimoto

Minimal PF submanifolds in Hilbert spaces with symmetries

具有对称性的希尔伯特空间中的最小 PF 子流形

• 发表时间: 2021
• 期刊: OCAMI Reports
• 作者: Qing Liu;Nageswari Shanmugalingam;Zhou Xiaodan;Cavallina Lorenzo;Masahiro Morimoto
• 通讯作者: Masahiro Morimoto

Infinite dimensional group actions and submanifold geometry

无限维群作用和子流形几何

• 发表时间: 2018
• 作者: Miyamoto Kou;She Jinhua;Sato Daiki;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;森本真弘;森本真弘;森本 真弘;森本真弘;森本真弘
• 通讯作者: 森本真弘

Hilbert空間における無限次元弱鏡映部分多様体について

关于希尔伯特空间中的无限维弱反射子流形

• 发表时间: 2018
• 作者: Miyamoto Kou;She Jinhua;Sato Daiki;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;森本真弘;森本真弘;森本 真弘;森本真弘;森本真弘;森本真弘
• 通讯作者: 森本真弘

Austere and arid properties for PF submanifolds in Hilbert spaces

希尔伯特空间中 PF 子流形的严峻和干旱性质

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2020.101613
• 发表时间: 2020
• 期刊: Differential Geometry and its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Miyamoto Kou;She Jinhua;Sato Daiki;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto
• 通讯作者: Masahiro Morimoto