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Geometry and Analysis of Compact Lie Group Actions

紧李群作用的几何与分析

基本信息

批准号：
18J14857
负责人：
森本真弘
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

「弱鏡映部分多様体」(井川-酒井-田崎 2009)とは，リーマン多様体の極小部分多様体であって，各点において特殊な対称性を持つものである．報告者は昨年度，弱鏡映部分多様体の概念をヒルベルト空間の固有フレドホルム部分多様体(Terng 1989)に対し定義・拡張し，平行移動写像(Terng-Thorbergsson 1995)と呼ばれる無限次元リーマン沈め込みを通して，コンパクト型対称空間G/Kの弱鏡映部分多様体から，ヒルベルト空間の無限次元弱鏡映部分多様体が得られることを示した．本年度は，当初の計画通り，当研究の類似問題をオースティア部分多様体(Harvey-Lawson 1982)やアリッド部分多様体(武富 2018)といった弱鏡映部分多様体の一般化概念に対し研究した．その結果，平行移動写像を通して，球面内のオースティア部分多様体からヒルベルト空間の無限次元オースティア部分多様体が得られること，更にコンパクト型対称空間G/Kのアリッド部分多様体からヒルベルト空間の無限次元アリッド部分多様体が得られることを証明した．この結果は，平行移動写像の性質を記述すると共に，弱鏡映部分多様体とアリッド部分多様体の一種の意味づけを与えているとも言える．報告者は当結果を一つの論文にまとめ，学術誌Differential Geom. Appl.に投稿，査読の結果，当誌への採録が決定した．また本年度はドイツ・アウクスブルク大学 E. Heintze教授を訪問し，東京都立大学・酒井高司教授と共に報告者の研究について議論を重ねた．その結果，G/Kがコンパクト・イソトロピー既約リーマン等質空間の場合に主結果を拡張することに成功した．報告者は当結果を一つの論文にまとめ学術誌に投稿し，それは現在査読中である．

"Weak reflection part polygon" (Ikawa-Sakai-Tazaki 2009) とは, リーマン多様体のvery small part of the poly様body であって, each point において special な対symmetry をhold つものである. The reporter said that last year, the concept of weakly mirrored partial polyhedrons and the inherent part polyhedrons of weak mirror space (Terng 1989) were defined and drawn, and parallel moving portraits (Terng-Thorbergsson 1995) Infinite dimension リーマン深め込みを通して, コンパクト type symmetry space G/K weak The mirror-reflected part of the multi-body is the same, and the infinite-dimensional weak mirror-reflected part of the ヒルベルトspace is the multi-body. This year, the original plan was to study a similar problem, をオースティアPartial Polymer (Harvey-Lawson 1982) and やアリッドPartial Polymer (Taketomi). 2018) Research on the general concept of weakly mirrored partial polyhedrons. As a result, the parallel moving image is written as a を通して, and the spherical part of the polyhedron isからヒルベルトSpace のInfinite Dimension オースティアPartial Multi-body が got られること, update the にコンパクト type symmetric space G/Kのアリッド partial polygon body からヒルThe infinite dimensional ベリッド part of the polyhedron in the ベルト space is proved by the られることを.このResultは, description of the nature of parallel movement writing, すると公に, weak mirror reflection of part of poly様body, part of poly様body, のmeaning of づけを and えているとも语える. The reporter is responsible for the results of the paper, and the academic journal Differential Geom. Appl. is submitted, and the results of the review are determined. This year, Professor E. Heintze of the University of Tokyo visited the University of Tokyo, and Professor Takaji Sakai of Tokyo Metropolitan University and the co-reporter discussed the research.その result, G/K がコンパクト・イソトロピーのーーマンequivalent space is the main result を拡张することにsuccessful. The reporter submitted the paper as a result, and the paper is now in the academic journal.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On weakly reflective PF submanifolds in Hilbert spaces

希尔伯特空间中的弱反射PF子流形

DOI：
10.3836/tjm/1502179323
发表时间：
2020
期刊：
Tokyo Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
Miyamoto Kou;She Jinhua;Sato Daiki;Masahiro Morimoto
通讯作者：
Masahiro Morimoto

Minimal PF submanifolds in Hilbert spaces with symmetries

具有对称性的希尔伯特空间中的最小 PF 子流形

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
OCAMI Reports
影响因子：
0
作者：
Qing Liu;Nageswari Shanmugalingam;Zhou Xiaodan;Cavallina Lorenzo;Masahiro Morimoto
通讯作者：
Masahiro Morimoto

Infinite dimensional group actions and submanifold geometry

无限维群作用和子流形几何

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Miyamoto Kou;She Jinhua;Sato Daiki;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;森本真弘;森本真弘;森本真弘;森本真弘;森本真弘
通讯作者：
森本真弘

Hilbert空間における無限次元弱鏡映部分多様体について

关于希尔伯特空间中的无限维弱反射子流形

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Miyamoto Kou;She Jinhua;Sato Daiki;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;森本真弘;森本真弘;森本真弘;森本真弘;森本真弘;森本真弘
通讯作者：
森本真弘

Austere and arid properties for PF submanifolds in Hilbert spaces

希尔伯特空间中 PF 子流形的严峻和干旱性质