非線形拡散方程式の抽象理論の構築と走化性方程式の数学解析

非线性扩散方程抽象理论的构建及趋化方程的数学分析

• 批准号: 18J21006
• 负责人: 来間 俊介
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J21006/
• 关键词: 非線形拡散方程式; フェーズフィールドシステム; 慣性項; 非局所拡散項; 時間離散化; 解の存在; 誤差評価; 走化性方程式; Cahn-Hilliard方程式; Navier-Stokes方程式; 解の挙動

2020年度は, 慣性項つき非局所フェーズフィールドシステム, 非局所フェーズフィールドシステムに対応する連立抽象発展方程式系, 動的境界条件を持つ放物型・双曲型フェーズフィールドシステムに対応する連立抽象発展方程式系 (以下, それぞれを研究1, 研究2, 研究3とする) のそれぞれに対する数学的な理論の構築に成功した. 放物型・双曲型フェーズフィールドシステムと比べ, 慣性項つき非局所フェーズフィールドシステムでは, 解の正則性が下がってしまい, コンパクト性の方法やSobolevの埋め込み定理などの適用に制限がかかってしまうという難点が生じる. 研究1では, 時間大域的可解性と解の一意性を時間離散化法で得る際に, 近似問題の解のオーダーパラメータの方のL^∞(Ω×(0, T))-評価などを得ることにより, 近似問題に対するCauchyの収束条件を導出することができ, 上記の難点を回避することができた. さらに, タイムステップに関する誤差評価も得ることができた. 研究1で得られた成果は国内の研究集会で発表し, 論文としてまとめて専門誌に投稿した. また, 研究1で得られた成果は論文としてまとめて専門誌に投稿した. 研究2では, 時間大域的可解性と解の一意性を時間離散化法で得る際に, 近似問題に対するCauchyの収束条件を導出することにより, コンパクト性の方法の適用に制限がかかるという難点を回避できることを確認した. さらに, タイムステップに関する誤差評価も得られることも確認した. 研究3では, 動的境界条件を持つ放物型・双曲型フェーズフィールドシステムに対応する連立抽象発展方程式系に適用可能な時間離散化法を構築することによって時間大域的可解性と解の一意性が得られることを確認した. さらに, タイムステップに関する誤差評価も導出できることも確認した.

In 2020, inertia term is non-local term, non-local term.(The following is a summary of the results of the study 1, 2 and 3.) The method of solving the problem of the regularity of the solution and the application of Sobolev's theorem are difficult. Study 1: Solvability and Uniformity of Solutions in Large Time Domain L ^∞ (Ω × (0, T))-Evaluation of Solutions to Approximation Problems L ^∞ (Ω × (0, T))-Evaluation of Solutions to Approximation Problems L^∞(Ω×(0, T)-Evaluation of Solutions to Approximation Problems L^∞(Ω×(0, T))-Evaluation of Solutions to Cauchy Confluence Conditions L^∞(Ω×(0, T)-Evaluation of Solutions to Approximation Problems L ^∞ L ^∞ (Ω × (0, T)-Evaluation of Solutions to Approximation Problems L ^∞This is the first time I've ever seen an error in my life. The results of study 1 were presented at the domestic research conference, and the papers were submitted to the journal. The results of the study were published in the journal of the Ministry of Education. In study 2, the solvability of time domain and the uniformity of solution are obtained by time discretization method, and the approximation problem is derived by Cauchy condition. The error was corrected. In the third study, the boundary condition of the motion is determined by the existence of a hyperbolic equation system, and the existence of a continuous abstract equation system is determined by the existence of a time discretization method. This is the first time I've ever seen an error in my life.

项目成果

放物型・双曲型フェーズフィールドモデルに適用する連立抽象発展方程式系の時間離散化

应用于抛物线和双曲相场模型的联立抽象演化方程组的时间离散

• 发表时间: 2019
• 作者: Pierluigi Colli;Shunsuke Kurima;来間俊介
• 通讯作者: 来間俊介

Time discretization and error estimate for a nonlinear phase field system in general domains

一般域非线性相场系统的时间离散与误差估计

• 发表时间: 2019
• 作者: Pierluigi Colli;Shunsuke Kurima
• 通讯作者: Shunsuke Kurima

A Cahn-Hilliard type system coupled with a heat equation on unbounded domains

与无界域上的热方程耦合的 Cahn-Hilliard 型系统

• 发表时间: 2018
• 作者: Pierluigi Colli;Shunsuke Kurima;来間俊介;尾藤央延・齋藤僚介・須永大智・狭間諒多朗・渡辺健太郎;渡辺健太郎・齋藤僚介;尾藤央延・齋藤僚介・須永大智・狭間諒多朗・渡辺健太郎;Shunsuke Kurima
• 通讯作者: Shunsuke Kurima

A Cahn-Hilliard phase field system arising from tumor growth models in general domains

由一般领域的肿瘤生长模型产生的 Cahn-Hilliard 相场系统

• 发表时间: 2018
• 作者: Pierluigi Colli;Shunsuke Kurima;来間俊介;尾藤央延・齋藤僚介・須永大智・狭間諒多朗・渡辺健太郎;渡辺健太郎・齋藤僚介;尾藤央延・齋藤僚介・須永大智・狭間諒多朗・渡辺健太郎;Shunsuke Kurima;Shunsuke Kurima
• 通讯作者: Shunsuke Kurima

University of Pavia.(イタリア)

帕维亚大学（意大利）