非線形拡散方程式の抽象理論の構築と走化性方程式の数学解析

非线性扩散方程抽象理论的构建及趋化方程的数学分析

• 批准号: 18J21006
• 负责人: 来間 俊介
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J21006/
• 关键词: 非線形拡散方程式; フェーズフィールドシステム; 慣性項; 非局所拡散項; 時間離散化; 解の存在; 誤差評価; 走化性方程式; Cahn-Hilliard方程式; Navier-Stokes方程式; 解の挙動

2020年度は, 慣性項つき非局所フェーズフィールドシステム, 非局所フェーズフィールドシステムに対応する連立抽象発展方程式系, 動的境界条件を持つ放物型・双曲型フェーズフィールドシステムに対応する連立抽象発展方程式系 (以下, それぞれを研究1, 研究2, 研究3とする) のそれぞれに対する数学的な理論の構築に成功した. 放物型・双曲型フェーズフィールドシステムと比べ, 慣性項つき非局所フェーズフィールドシステムでは, 解の正則性が下がってしまい, コンパクト性の方法やSobolevの埋め込み定理などの適用に制限がかかってしまうという難点が生じる. 研究1では, 時間大域的可解性と解の一意性を時間離散化法で得る際に, 近似問題の解のオーダーパラメータの方のL^∞(Ω×(0, T))-評価などを得ることにより, 近似問題に対するCauchyの収束条件を導出することができ, 上記の難点を回避することができた. さらに, タイムステップに関する誤差評価も得ることができた. 研究1で得られた成果は国内の研究集会で発表し, 論文としてまとめて専門誌に投稿した. また, 研究1で得られた成果は論文としてまとめて専門誌に投稿した. 研究2では, 時間大域的可解性と解の一意性を時間離散化法で得る際に, 近似問題に対するCauchyの収束条件を導出することにより, コンパクト性の方法の適用に制限がかかるという難点を回避できることを確認した. さらに, タイムステップに関する誤差評価も得られることも確認した. 研究3では, 動的境界条件を持つ放物型・双曲型フェーズフィールドシステムに対応する連立抽象発展方程式系に適用可能な時間離散化法を構築することによって時間大域的可解性と解の一意性が得られることを確認した. さらに, タイムステップに関する誤差評価も導出できることも確認した.

在2020年，我们成功地为每个非局部相位田地系统构建了数学理论，具有惯性术语，抽象进化方程的系统，与非局部相位相对应的相对应的抽象进化方程的系统对应于抛物线和双波利相对相对应的动态边界条件（以下是研究1，研究1，研究2，研究2和研究3）。与抛物线和双曲相位场系统相比，具有惯性术语的非局部相位场系统降低了溶液的规律性，从而限制了紧凑度方法的应用和Sobolev的嵌入定理。在研究1中，当使用时间离散化获得溶液的时间全球可差异和唯一性时，我们可以获得对l^∞（ω×（0，t））的评估 - 对近似问题的解决方案的顺序参数。可以得出Cauchy的近似问题收敛条件，并且可以避免上述缺点。此外，还可以获得有关时间步长的错误评估。在研究1中获得的结果是在国内研究会议上提出的，并将其作为论文提交给专业杂志。研究1中获得的结果也被作为论文提交给专业杂志。在研究2中，当可以使用时间离散化方法获得全局的时间溶解性和溶液的唯一性时，可以通过推导近似问题的收敛条件来避免限制紧凑方法应用的缺点。此外，还可以获得有关时间步骤的错误评估。研究3，我们已经证实，可以通过构建可以应用于与具有动态边界条件的抛物线和双曲线相对相对的抽象进化方程系统的系统离散方法来获得时间全球可差异和解决方案唯一性。此外，我们还确认可以得出时间步骤的错误评估。

项目成果

放物型・双曲型フェーズフィールドモデルに適用する連立抽象発展方程式系の時間離散化

应用于抛物线和双曲相场模型的联立抽象演化方程组的时间离散

• 发表时间: 2019
• 作者: Pierluigi Colli;Shunsuke Kurima;来間俊介
• 通讯作者: 来間俊介

A Cahn-Hilliard phase field system arising from tumor growth models in general domains

由一般领域的肿瘤生长模型产生的 Cahn-Hilliard 相场系统

• 发表时间: 2018
• 作者: Pierluigi Colli;Shunsuke Kurima;来間俊介;尾藤央延・齋藤僚介・須永大智・狭間諒多朗・渡辺健太郎;渡辺健太郎・齋藤僚介;尾藤央延・齋藤僚介・須永大智・狭間諒多朗・渡辺健太郎;Shunsuke Kurima;Shunsuke Kurima
• 通讯作者: Shunsuke Kurima

Time discretization and error estimate for a nonlinear phase field system in general domains

一般域非线性相场系统的时间离散与误差估计

• 发表时间: 2019
• 作者: Pierluigi Colli;Shunsuke Kurima
• 通讯作者: Shunsuke Kurima

A Cahn-Hilliard type system coupled with a heat equation on unbounded domains

与无界域上的热方程耦合的 Cahn-Hilliard 型系统

• 发表时间: 2018
• 作者: Pierluigi Colli;Shunsuke Kurima;来間俊介;尾藤央延・齋藤僚介・須永大智・狭間諒多朗・渡辺健太郎;渡辺健太郎・齋藤僚介;尾藤央延・齋藤僚介・須永大智・狭間諒多朗・渡辺健太郎;Shunsuke Kurima
• 通讯作者: Shunsuke Kurima

Existence and energy estimates of weak solutions for nonlocal Cahn--Hilliard equations on an unbounded domain

无界域上非局部 Cahn--Hilliard 方程弱解的存在性和能量估计

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2019.05.019
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: 藤田風花;Fuka FUJITA;Kurima Shunsuke
• 通讯作者: Kurima Shunsuke