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シュレディンガー写像方程式の数学解析

薛定谔映射方程的数学分析

基本信息

批准号：
18J21037
负责人：
清水一慶
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J21037/
关键词：
ランダウ・リフシッツ方程式シュレディンガー写像方程式磁場ポテンシャルストリッカーツ評価レゾルベント評価臨界ソボレフ空間時間局所適切性初期値問題ヘリシティ項微分付き非線形項シュレディンガー写像非線形シュレディンガー方程式 caloricゲージカイラル磁場項解の時間大域的性質

项目摘要

本年度は空間異方性を与える物理項を含むランダウ・リフシッツ方程式（シュレディンガー写像の物理学の文脈における名称）の初期値問題の適切性を、海外研究者との共同研究において考察した。この物理項は、対応する修正シュレディンガー写像方程式（mSM）において構造の非自明な非線形項として現れるため、複雑な関数空間を用いる現状の解析手法では処理できない点が問題であった。本研究ではこの問題点を回避することに成功し、ほとんど臨界なソボレフ空間において初期値問題が時間局所適切であることを証明した。証明の鍵となったのが、mSMに対応する「レゾルベント表現公式」の発見である。レゾルベント評価を上記公式に適用することで、解のストリッカーツ型の平滑化評価を獲得することに成功した。この結果はmSMを「自由シュレディンガーからの摂動」と見なす従来の枠組みに取って代わり、「磁場シュレディンガーからの摂動」と見なす独自の新しい枠組みに立脚した解析手法となっており、ランダウ・リフシッツ方程式の新たな研究手法を与える点において意義の極めて大きい結果であると言える。また本研究は①別の物理項を持つ場合、②多様体を一般化した場合、③mSMと同様に電磁場ポテンシャルを未知関数として持つ他の数理モデルを考察した場合など多岐にわたる応用可能性を秘めており、今後の記述改良を通してこれらの問題に応用していく予定である。上記研究の副産物として、para-linearizeされた磁場シュレディンガー方程式に対する局所平滑化評価を獲得することにも成功した。上記結果には適用できなかったが、今後マクスウェル・シュレディンガー系などへの応用を試みる予定である。

This year, the relevance of the initial problem of spatial heterogeneity and physical terms including the name of physical context for writing images was investigated by overseas researchers. The physical term is modified by the image equation (mSM), and the analytic method of constructing the non-self-evident non-linear term is used to solve the problem. This study is aimed at proving the relevance of the initial problem in terms of time. Prove that the key and mSM are related to each other and that the expression formula of the key and mSM is correct. The above formula is applied to the smooth evaluation of the solution type. The results of this study are as follows: (1) The free movement of the magnetic field is the result of the analysis of the magnetic field, and (2) The new method of the analysis of the magnetic field is the result of the study of the magnetic field. This study is divided into three parts: (1) different physical terms,(2) generalization of multiple objects,(3) unknown relations between mSM and homogeneous electromagnetic field,(4) investigation of other mathematical problems,(5) application possibility,(6) improvement of future description,(7) application of multiple objects,(8) predetermination of problems. The by-product of the above study is to obtain a smooth magnetic field equation. The above results are applicable to the future.