Construction of an index reduction algorithm for differential-algebraic equations by combinatorial methods

用组合方法构建微分代数方程的指数约简算法

• 批准号: 18J22141
• 负责人: 大城 泰平
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J22141/
• 关键词: 微分代数方程式; 離散付値斜体; 歪多項式; 行列式; 数値計算; 組合せ最適化; 代数学

微分代数方程式(DAE)は微分方程式と代数方程式の要素を併せ持つ方程式であり、動的システムの解析に広く用いられる。DAEの数値的な解きにくさは、指数とよばれる特性量によって特徴づけられ、DAEで記述された動的システムの高精度な数値計算を行うためには、与えられたDAEを低指数のDAEに変換する操作が重要である。しかし、多くのDAEソルバで採用されている指数減少法には、適用不能なDAEが存在することが知られている。 本研究の目的は、指数減少を確実に行えるDAEのクラスを時変DAEや非線形DAEの世界まで広げ、数値シミュレーションの精度向上に貢献することである。線形時変DAEの指数の特徴づけとして、DAEおよびその部分システムの解の自由度（解を一意に定めるのに決定しなければならない初期値の数）を用いた式が知られている。加えて、線形時変DAEの解の自由度は、各要素が微分演算子の多項式であるような行列（歪多項式行列）のある種の行列式の次数と一致する。これらの理由により、DAEの解析において「歪多項式行列の行列式の次数」という量が自然に現れる。私は昨年度、歪多項式行列の行列式の次数を計算する効率的アルゴリズムを提案した。今年度は、このアルゴリズムが本質的に要求する数学的性質を代数的観点から抽出し、「分割的離散付値斜体上の行列の行列式の付値」の計算アルゴリズムへの拡張を行った。この拡張は、ある種の合理的な仮定の元で本アルゴリズムが適用可能である最も一般的な設定であり、アルゴリズムの正当性の理論的理解という点において重要なものであると考える。この成果は論文としてまとめ、現在、国際会議に投稿中である。

Differential algebraic equations (DAE) are differential equations and algebraic equations. The number of DAEs is calculated with high precision and the number of DAEs is calculated with high precision. The exponential reduction method is used to determine whether DAE exists or not. The purpose of this study is to make sure that the DAE's time and number of measurements are accurate and that the DAE's non-linear measurements are accurate. The characteristics of DAE index of linear shape are determined by the degree of freedom of DAE index of linear shape (the initial value of DAE index). The degree of freedom of the solution of DAE is equal to the degree of the determinant of the differential operator of each element. The reason for this, DAE's analysis,"the degree of the determinant of the skew polynomial array", and the quantity are naturally present. The number of times the determinant of a polynomial array is calculated, and the number of times the determinant is calculated is calculated. This year, the mathematical properties of the essential requirements, the algebraic points of extraction, the calculation of the discrete values of the columns of the column, the values of the columns of the column, and the expansion of the column. The most general setting of reasonable theory understanding of rationality is important. The results of this paper are now in the international conference.

项目成果

Computing the Maximum Degree of Minors in Polynomial Matrices over Skew Fields

计算斜域上多项式矩阵的最大次式次数

• 发表时间: 2019
• 作者: 岩田覚;大城泰平;高松瑞代;Taihei Oki
• 通讯作者: Taihei Oki

Improved Structural Methods for Nonlinear Differential-Algebraic Equations via Combinatorial Relaxation

• DOI: 10.1145/3326229.3326236
• 发表时间: 2019-07
• 期刊: Proceedings of the 2019 on International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation
• 作者: Taihei Oki

On Solving (Non)commutative Weighted Edmonds' Problem

关于解决（非）交换加权埃德蒙兹问题

• 发表时间: 2020
• 期刊: Proceedings of the 47th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP '20)
• 作者: Taihei Oki

混合行列を係数とする微分代数方程式の指数減少法

以混合矩阵为系数的微分代数方程的指数约简法

• 发表时间: 2020
• 作者: 岩田覚;大城泰平;高松瑞代
• 通讯作者: 高松瑞代

Index Reduction for Differential-algebraic Equations with Mixed Matrices

混合矩阵微分代数方程的指数约简

• DOI: 10.1145/3341499
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of the ACM
• 影响因子: 2.5
• 作者: Iwata Satoru;Oki Taihei;Takamatsu Mizuyo
• 通讯作者: Takamatsu Mizuyo