Development of Higher Efficient Volume-based Modeling Method and its Engineering Application

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今年度は，ボリュームデータが与えられたとき，アイソパラメトリック要素によって直接スカラー場g(x)を生成する際， 2次要素を導入することを検討した．具体的には，27点の2次要素を適用し，その他は前年度に線形要素を用いたときと同様の条件でg(x)を生成した．実験例として，幾つかの物体の点群データから得られたボリュームデータを対象に，2次要素で生成されたスカラー場g(x)において，g(x) = 0として抽出した物体表面を線形要素の結果と比較したところ，一方向あたりのボリュームデータ数が200から300程度になると視覚的にはほとんど違いがないものの，ボリュームデータ数が比較的少ない場合に，2次要素が線形要素と比較して細部まで表現できる例を確認した．なお，メモリ使用量については，2次要素の場合でも線形要素と同様であり，従来法（2次のB-Splineから得られた区分的多項式を用いる方法）と比較して1/27となる．計算時間に関しては2次要素を用いることで線形要素と比較して約1.3倍となるものの，従来法と比較して最大で約56倍高速であった．加えて，発泡金属モデリングの際に，内部的にボリュームデータを獲得してスカラー場を構成する場合があり，アイソパラメトリック要素を用いた方法に置き換えることも考えられるため，同モデリングについても検討した．従来，我々は球関数ベースのモデリング法を提案していたが，球の代わりに切頂八面体を用いる方法を提案した．同方法では，切頂八面体の各頂点を適切な範囲内で移動させ，これらの頂点を用いてRBFによる陰関数を生成することで，球関数の代替関数としている．数値実験により，従来法よりも発泡金属のセル形状に多様性を持たせつつ，従来法の持っている性質も継承していることを確認した．得られた研究成果は，研究会やオンライン開催した国際会議で発表した．